К плоскости квадрата ABCD со стороной 2 см через точку пересечения диагоналей О проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок О K длиной 6 см. Рассчитай расстояние от точки К к вершинам квадрата (результат округли до десятых).

Чтобы рассчитать расстояние от точки К к вершинам квадрата, нам необходимо найти координаты точки К и координаты вершин квадрата.

Шаги решения:

1. Рассмотрим плоскость квадрата ABCD. Сделаем следующие обозначения: A – (0,0), B – (2,0), C – (2,2), D – (0,2).

2. Построим диагонали квадрата. Они пересекаются в точке О, которая является точкой пересечения диагоналей.

3. Запишем координаты точки О. Чтобы найти их, воспользуемся средними значениями координат вершин квадрата. Следовательно, О – (1,1).

4. Проведем прямую, перпендикулярную плоскости квадрата, через точку О. Заметим, что эта прямая будет пересекать ось абсцисс в точке К. Значит, координаты точки К – (6,0).

5. Найдем расстояние от точки К к вершине A. Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Расстояние от К до A = √((6-0)^2 + (0-0)^2) = √(6^2) = 6 см.

6. Найдем расстояние от точки К до вершины B:
Расстояние от К до B = √((6-2)^2 + (0-0)^2) = √(4^2) = 4 см.

7. Найдем расстояние от точки К до вершины C:
Расстояние от К до C = √((6-2)^2 + (0-2)^2) = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.5 см.

8. Найдем расстояние от точки К до вершины D:
Расстояние от К до D = √((6-0)^2 + (0-2)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.3 см.

Таким образом, расстояния от точки К до вершин квадрата округлим до десятых:
от К до А – 6 см,
от К до В – 4 см,
от К до С – 4.5 см,
от К до D – 6.3 см.