В четырёхугольнике ABCD AC=20 см, BD=14 см и AC перпендикулярна BD. Если точка M середина страны AB, точка N середина страны BC, точка P середина страны CD, точка Q середина страны DA, то площадь MNPQ в квадратных сантиметров сколько?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства параллелограмма и прямоугольника.

В данной задаче требуется найти площадь четырехугольника MNPQ, причем точки M, N, P, Q являются серединами сторон четырехугольника ABCD.

Первым шагом определим, какие стороны параллельны и равны. Так как AC перпендикулярно BD, то стороны AB и CD являются параллельными и равными.

Вторым шагом найдем длину сторон MNPQ. Поскольку M, N, P, Q являются серединами сторон AB, BC, CD, DA соответственно, то стороны MN, NP, PQ, MQ равны половине длины соответствующих сторон ABCD. Таким образом, MN = AB/2, NP = BC/2, PQ = CD/2, MQ = DA/2.

Третьим шагом найдем значения длин сторон четырехугольника ABCD. Поскольку AC = 20 и BD = 14, и AC перпендикулярна BD, то используем теорему Пифагора для нахождения длин сторон ABCD. Зная, что AC и BD являются диагоналями прямоугольника ABCD, мы получаем AB^2 = AC^2 + BD^2 = 20^2 + 14^2 = 400 + 196 = 596. Поскольку же ABCD – это прямоугольник, то AB = CD, то есть стороны четырехугольника ABCD равны см.

Четвертым шагом вычислим длину сторон MNPQ. Учитывая, что MN = AB/2, NP = BC/2, PQ = CD/2, MQ = DA/2 и AB = CD = см, получаем MN = NP = PQ = MQ = /2 = см.

Пятым шагом определим площадь четырехугольника MNPQ. Поскольку MNPQ – это прямоугольник с длинами сторон MN = NP = PQ = MQ = см, площадь MNPQ равна площади этого прямоугольника. Формула для площади прямоугольника: S = a*b, где a и b – длины его сторон. Подставив значения, получим S = * = квадратных сантиметров. Ответ: площадь MNPQ равна квадратным сантиметрам.