В прямоугольнос треугольнике АВС с катетами СВ=45 и СА=24 из вершины прямого угла проведена биссектриса СМ. Найдите длины отрезной МА и МВ

Шаг 1: Вычислим длину гипотенузы треугольника АВС. Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу СВ:

СВ² = СА² + СВ²
СВ² = 24² + 45²
СВ² = 576 + 2025
СВ² = 2601
СВ = √2601
СВ = 51

Шаг 2: Найдем площадь треугольника АВС, используя формулу:

Площадь АВС = (1/2) * СА * СВ
= (1/2) * 24 * 45
= 540

Шаг 3: Найдем полупериметр треугольника АВС:

Полупериметр = (СА + СВ + Гипотенуза) / 2
= (24 + 51 + 45) / 2
= 120 / 2
= 60

Шаг 4: Найдем длину биссектрисы СМ, используя формулу:

Длина СМ = (2 / (СА + СВ)) * √(с * m * (s – m))
где s – полупериметр, c – гипотенуза, m – длина стороны треугольника, противолежащей биссектрисе

Длина СМ = (2 / (24 + 51)) * √(45 * 24 * (60 – 45))
= (2 / 75) * √(1080 * 15)
= (2 / 75) * √16200
= (2 / 75) * 127.281
≈ 3.398

Шаг 5: Найдем длины отрезков МА и МВ, используя теорему биссектрисы:

МА = (СА * Гипотенуза) / (СА + СВ)
= (24 * 51) / (24 + 51)
= 1224 / 75
≈ 16.32

МВ = (СВ * Гипотенуза) / (СА + СВ)
= (51 * 24) / (24 + 51)
= 1224 / 75
≈ 16.32

Таким образом, длина отрезка МА примерно равна 16.32, а длина отрезка МВ также примерно равна 16.32.