в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 4. Боковые ребра призмы равны 10. Найдите площадь поверхности цилиндра описанного около этой призмы

Шаг 1: Рассчитаем площадь боковой поверхности призмы. Так как боковые ребра призмы равны 10, а высота призмы равна стороне прямоугольного треугольника, которая равна 4, то площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания (прямоугольного треугольника) умноженному на высоту призмы. Периметр равен сумме длин катетов прямоугольного треугольника, то есть 9 + 4 = 13. Тогда площадь боковой поверхности равна 13 * 4 = 52.

Шаг 2: Найдём площадь основания призмы, которое является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть (9 * 4)/2 = 18.

Шаг 3: Найдём площадь основания цилиндра, которое совпадает с площадью прямоугольного треугольника, то есть 18.

Шаг 4: Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности, описанной вокруг этого прямоугольного треугольника, на высоту цилиндра. Окружность радиусом, равным гипотенузе прямоугольного треугольника, может быть найдена по теореме Пифагора: радиус = √(9^2 + 4^2) = √(81 + 16) = √97. Поэтому площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πr * h = 2π * √97 * 10 = 20π * √97.

Шаг 5: Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть 18 + 20π * √97.

Ответ: площадь поверхности цилиндра описанного вокруг данной прямой призмы равна 18 + 20π * √97.