На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Шаги решения:
1. Построим треугольник ABC с известными медианой AP и высотой AH, которые совпадают.
2. Проведем высоты BH и CK, которые перпендикулярны сторонам AC и AB соответственно.
3. Обозначим точку пересечения медиан AM и высоты BH как точку O.
4. Докажем, что треугольники APO и CPO равны друг другу.
5. Для этого рассмотрим треугольники АBP и CPK и докажем их равенство.
6. Так как медиана делит сторону пополам, то BP = PK.
7. Углы A и C (им соответствуют стороны BP и PK) равны, так как они соответственные при параллельных линиях AB и CK.
8. Стороны AB и CK равны, так как они являются перпендикулярами к высотам BH и CK и образуют равные углы с основанием AC.
9. Таким образом, треугольники АBP и CPK равны по двум сторонам и углу между ними.
10. Отсюда следует, что у треугольников APO и CPO равны две стороны (AP и PC) и угол P, лежащий между ними.
11. Следовательно, по теореме о равенстве треугольников эти треугольники равны.
12. Таким образом, треугольники ABP и APC равны.
