В амфитеатре 29 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В двенадцатом ряду 54 места , а в двенадцатом ряду 78 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть в первом ряду амфитеатра есть m мест.
Тогда во втором ряду будет m + 1 место, в третьем ряду m + 2 места и так далее.
Таким образом, в двенадцатом ряду будет m + 11 мест, а в двадцать девятом ряду будет m + 28 мест.

По условию, в двенадцатом ряду есть 54 места, а в двадцать девятом – 78 мест.
Это позволяет составить систему уравнений:
m + 11 = 54 (1)
m + 28 = 78 (2)

Решим эту систему. Вычтем из второго уравнения первое:
(m + 28) – (m + 11) = 78 – 54
m + 28 – m – 11 = 24
17 = 24

Получили противоречие, поэтому система уравнений не имеет решений.
Это значит, что условие задачи некорректно, и невозможно определить количество мест в последнем ряду амфитеатра.