По шахматной доске 8 х 8 ползаст дрессированный жук. Жук умест переползать из одной клетки на клетку справа, на клетку слева и на любую соседнюю клетку по углу. Бе-зумный дрессировщик жуков хочет научить жука обойти все поле, побывав на каждой клетке ровно один раз и вернуться на клетку старта. Может ли он это сделать?

Количество клеток на шахматной доске 8 х 8 равно 64. Чтобы жук мог побывать на каждой клетке ровно один раз и вернуться на клетку старт, он должен сделать 63 хода.

Жук всегда может пойти на клетку справа или налево, а также переползти на клетку по углу. Но при этом он не может сделать такой ход, чтобы попасть на соседнюю клетку по диагонали.

Таким образом, каждый следующий ход жука может отличаться от предыдущего только на то, сдвинется ли он по горизонтали или по вертикали. Если на каком-то ходу жук идет горизонтально, то на следующем ходу он должен идти вертикально, и наоборот.

Так как количество горизонтальных и вертикальных ходов у жука должно быть одинаковым (31 горизонтальный и 32 вертикальных хода или 32 горизонтальных и 31 вертикальный ход), жук не может обойти все клетки и вернуться на старт.

Таким образом, дрессированный жук не может выполнить поставленную задачу.