Катя и Даша договорились сходить в кино. Девочки живут на одинаковом расстоянии до кинотеатра, но их дома располагаются с противоположных от него сторон. Они вышли одновременно и шли до кинотеатра с постоянной скоростью. Катя шла со скоростью 2 м/с, Даша – со скоростью 2,5 м/с. Как только расстояние между девочками оказалось равным 234 м, Катя увеличила свою скорость в два раза. В результате девочки пришли к кинотеатру одновременно. На каком расстоянии (в метрах) от кинотеатра живут девочки?

Зафиксируем время, которое прошло с момента старта до момента, когда Катя увеличила свою скорость в два раза, за t секунд. За это время Катя прошла расстояние 2t метров, а Даша – 2,5t метров.

После увеличения скорости Катя начала двигаться со скоростью 4 м/с. Относительная скорость Кати относительно Даши равна 1,5 м/с (4 м/с – 2,5 м/с).

Поскольку мы знаем, что Катя и Даша пришли к кинотеатру одновременно, можем записать уравнение, исходя из принципа равенства перемещений:

2t + 1,5t = 234.

Упростим уравнение и решим его:

3,5t = 234,
t = 234 / 3,5,
t ≈ 66,86.

Теперь, зная значение t, мы можем вычислить расстояние, на котором находились девочки от кинотеатра перед тем, как Катя увеличила свою скорость:

2t = 2 * 66,86 ≈ 133,72.

Девочки живут на расстоянии 133,72 метров от кинотеатра.