Сумма тридцатого и сорок третьего членов арифметической прогрессии равна 12. Чему равна сумма членов прогрессии с двадцатого по пятьдесят третий?

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Заданное условие можно записать следующим образом:
a + 29d + a + 42d = 12.
Упрощая это уравнение, получим:
2a + 71d = 12.

Теперь найдем значение а и d из этого уравнения. Разделим обе части уравнения на 2:
a + 35.5d = 6.

Изучим другое условие. Нам нужно найти сумму членов прогрессии с двадцатого по пятьдесят третий. Обозначим эту сумму как S.

Сумма S будет равна (длина прогрессии) * (среднее значение прогрессии):
S = (50 – 20 + 1) * (среднее значение прогрессии).

Длина прогрессии равна (50 – 20 + 1) = 31.

Среднее значение прогрессии можно найти, разделив сумму всех членов на количество членов:
среднее значение прогрессии = (первый член + последний член) / 2.

Первый член равен a, а последний член можно найти, используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
последний член = a + (31 – 1)d = a + 30d.

Таким образом, среднее значение прогрессии:
среднее значение прогрессии = (a + a + 30d) / 2 = (2a + 30d) / 2 = a + 15d.

Заменяя в формуле S и среднем значении выражения a + 15d на значения из первого уравнения, получим:
S = 31 * (a + 15d).

Теперь можно выразить S через a и d, используя уравнение из задачи:
S = 31 * (6) = 186.

Таким образом, сумма членов прогрессии с двадцатого по пятьдесят третий равна 186.