На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для того чтобы выражение 1/2 + 1/3 + 3/4 + 1/7 + 1/42 + 1/n было целым числом, сумма всех дробей должна быть целым числом.
Заметим, что 1/2 + 1/3 + 3/4 = 1.08333333…, и эта сумма не может быть целым числом.
Также заметим, что 1/7 + 1/42 = 7/42 + 1/42 = 8/42 = 4/21, и эта сумма не может быть целым числом.
То есть, чтобы значение итогового выражения было целым числом, сумма всех дробей должна быть меньше единицы.
Рассмотрим выражение без первых трех дробей: 1/7 + 1/42 + 1/n.
Чтобы это выражение было целым числом, сумма дробей должна быть меньше единицы и числитель должен быть кратным знаменателю.
Заметим, что знаменатель у первых двух дробей равен 42, поэтому числитель у третьей дроби также должен быть кратным 42.
Отсюда следует, что n должно быть делителем 42, иначе итоговая сумма не будет целым числом.
Чтобы найти все целые положительные значения n, при которых итоговое выражение является целым числом, нужно найти все делители числа 42 (так как они будут значениями для n).
Число 42 имеет следующие делители: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Таким образом, все положительные целочисленные значения n, при которых итоговое выражение является целым числом, равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42.
Их сумма равна 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 14 + 21 + 42 = 96.
Таким образом, сумма значений n составляет 96.
