Из десяти студентов, пришедших на экзамен, Иванов и Петров знают 20 билетов из 30, Сидоров — только 15, а остальные выучили все 30 билетов. Знание билета гарантирует сдачу экзамена профессору Злобину с вероятностью 0,85, а незнание — только 0,1. С какой вероятностью случайно вызванный студент сдаст экзамен?

Чтобы решить эту задачу, нужно оценить вероятность того, что студент сдаст экзамен, в зависимости от его знания билетов.

У нас есть три категории студентов по знанию билетов:
1) Иванов и Петров знают 20 билетов из 30 с вероятностью сдачи 0,85.
2) Сидоров знает только 15 билетов из 30 с вероятностью сдачи 0,85.
3) Остальные студенты знают все 30 билетов с вероятностью сдачи 0,85.

Сначала найдем вероятность выбора каждой категории студентов:
– Вероятность выбора Иванова или Петрова: 2/10 = 1/5
– Вероятность выбора Сидорова: 1/10
– Вероятность выбора остальных студентов: 7/10

Теперь посчитаем вероятность сдачи экзамена для каждой категории студентов, умножив вероятность знания билетов на соответствующую вероятность сдачи:
– Вероятность сдачи для Иванова или Петрова: (1/5) * 0,85 = 0,17
– Вероятность сдачи для Сидорова: (1/10) * 0,85 = 0,085
– Вероятность сдачи для остальных студентов: (7/10) * 0,85 = 0,595

И, наконец, найдем общую вероятность сдачи экзамена, сложив вероятности сдачи для каждой категории студентов:
0,17 + 0,085 + 0,595 = 0,85

Таким образом, вероятность случайно вызванного студента сдать экзамен равна 0,85.