На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть радиус шара равен R, а радиус наибольшего цилиндра, вписанного в шар, равен r. Чтобы решить задачу, мы можем сравнить объемы этих двух фигур.
Объем шара вычисляется по формуле V_шара = (4/3) * π * R^3.
Объем цилиндра можно найти, используя формулу V_цилиндра = π * r^2 * h, где h – высота цилиндра.
Максимальный цилиндр вписывается в шар таким образом, что его высота равна диаметру шара, то есть 2R. Таким образом, h = 2R.
Подставим эти значения в формулу для объема цилиндра и получим V_цилиндра = π * r^2 * (2R).
Теперь сравним объемы шара и цилиндра:
V_шара / V_цилиндра = [(4/3) * π * R^3] / [π * r^2 * (2R)] = (4/3) * (R^3 / r^2 * (2R)) = (4/3) * (R/2r)^2.
Таким образом, объем шара больше объема цилиндра в (4/3) * (R/2r)^2 раз.
Шаги решения:
1. Записать радиус шара R и радиус наибольшего цилиндра, вписанного в шар, r.
2. Используя формулу для объема шара, вычислить V_шара = (4/3) * π * R^3.
3. Используя формулу для объема цилиндра и высоту цилиндра h = 2R, вычислить V_цилиндра = π * r^2 * (2R).
4. Разделить V_шара на V_цилиндра, чтобы получить во сколько раз объем шара больше объема цилиндра.
5. Упростить полученное выражение, если это возможно.
Таким образом, мы можем определить, во сколько раз объем шара больше объема наибольшего цилиндра, вписанного в шар.
