1. Производится опыт, в результате которого событие А может появиться с вероятностью р и не появиться с вероятностью q = 1-p. Пусть X – индикаторная случайная величина. Случайная величина X принимает значение 1, если событие А произошло, и значение 0, если событие А не произошло. Составить закон распределения случайной величины X, написать её функцию распределения, и построить ее график

Составим закон распределения случайной величины X.

Значение случайной величины X может быть либо 1, либо 0. Вероятность, что X принимает значение 1, соответствует вероятности появления события А (p), а вероятность, что X принимает значение 0, соответствует вероятности непоявления события А (q).

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет следующим:

X | 1 | 0
—————–
P(X) | p | q

Где P(X) – вероятность, что случайная величина X принимает определенное значение.

Теперь построим функцию распределения случайной величины X.

Функция распределения F(x) определяется как вероятность, что случайная величина X принимает значение меньше или равно x.

Для x ∈ [0, 1]:

F(x) = P(X ≤ x)

Для x < 0: F(x) = 0, так как вероятность, что дискретная случайная величина примет значение меньше 0, равна 0. Для 0 ≤ x ≤ 1: F(x) = P(X=0) + P(X=1) = q + p = 1, так как событие "X меньше или равно x" включает в себя и событие X=0, и событие X=1, и эти вероятности в сумме дают единицу. Для x > 1: F(x) = 1, так как вероятность, что дискретная случайная величина примет значение больше 1, также равна 0.

График функции распределения будет иметь горизонтальный отрезок на уровне 0 до x=0 и на уровне 1 после x=1, и линию с ростом от 0 до 1 на интервале [0, 1].

Это было решение задачи.