1. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,9, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник попал в цель.

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим событие A – охотник попал в цель, и событие Б – охотник выстрелил три раза. Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность попадания в цель при условии, что было выполнено событие Б.

Имеем следующие данные:
– Вероятность попадания в цель в начале стрельбы P(A) = 0,9.
– Вероятность промаха P(~A) = 1 – P(A) = 1 – 0,9 = 0,1.
– После каждого выстрела вероятность попадания уменьшается на 0,1.

Шаги решения задачи:
1. Вычислим вероятность промаха после первого выстрела, P(~A1) = P(~A) + P(A) * 0,1 = 0,1 + 0,9 * 0,1 = 0,19.
2. Вычислим вероятность попадания после первого выстрела, P(A1) = 1 – P(~A1) = 1 – 0,19 = 0,81.
3. Аналогично, вычислим вероятность промаха после второго выстрела, P(~A2) = P(~A1) + P(A1) * 0,1 = 0,19 + 0,81 * 0,1 = 0,271.
4. Вычислим вероятность попадания после второго выстрела, P(A2) = 1 – P(~A2) = 1 – 0,271 = 0,729.
5. Наконец, вычислим вероятность промаха после третьего выстрела, P(~A3) = P(~A2) + P(A2) * 0,1 = 0,271 + 0,729 * 0,1 = 0,344.
6. Вычислим вероятность попадания после третьего выстрела, P(A3) = 1 – P(~A3) = 1 – 0,344 = 0,656.

Итак, вероятность попадания в цель при условии, что было выполнено событие Б, равна P(A|B) = P(A3) = 0,656.