Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а0 =40 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5% уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее x =44, а выборочное среднее квадратичное отклонение равно s =3

Для проверки нулевой гипотезы о значении а0 = 40 как математического ожидания распределения случайной величины нужно:
1. Сформулировать нулевую гипотезу H0: а0 = 40 и альтернативную гипотезу H1: а0 ≠ 40
2. Выбрать уровень значимости α = 0.05, что означает, что мы готовы совершить ошибку 5%.
3. Вычислить статистику Z: Z = (x – а0) / (s / √n), где x – выборочное среднее, s – выборочное среднее квадратичное отклонение, n – объем выборки.
4. Найти критическую область для двусторонней альтернативной гипотезы, используя таблицу Z-значений. Для уровня значимости α = 0.05 критические значения Z = ±1.96.
5. Сравнить полученное значение статистики Z со значениями критической области.
a. Если значение статистики Z попадает в критическую область, то отвергаем H0 в пользу H1.
b. Если значение статистики Z не попадает в критическую область, то нет оснований отвергать H0.

В данной задаче:
1. Нулевая гипотеза H0: а0 = 40
Альтернативная гипотеза H1: а0 ≠ 40
2. Уровень значимости α = 0.05
3. Вычислим статистику Z: Z = (44 – 40) / (3 / √10) ≈ 4.71
4. Критическая область для двусторонней альтернативной гипотезы: Z > 1.96 или Z < -1.96 5. Значение статистики Z = 4.71 попадает в критическую область, поэтому отвергаем нулевую гипотезу H0 в пользу альтернативной гипотезы H1.