На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Эта теорема гласит, что если даны несколько сравнений вида x ≡ a1 (mod m1), x ≡ a2 (mod m2), …, x ≡ ak (mod mk), где m1, m2, …, mk – попарно взаимно простые числа, то существует единственное решение в интервале от 0 до M = m1 * m2 * … * mk.
Шаги решения:
1. Разложим все данные варианты модулей на простые множители:
– 25 = 5^2
– 24 = 2^3 * 3
– 13 = 13
– 29 = 29
2. Проверяем взаимную простоту всех модулей. В данном случае, все модули попарно взаимно простые, поэтому можем продолжить решение.
3. Найдем произведение всех модулей: M = 25 * 24 * 13 * 29 = 379,800.
4. Решим систему сравнений, используя китайскую теорему:
– Найдем обратные элементы для каждого модуля:
– Обратный элемент для 25 равен 19, потому что 19 * 25 ≡ 1 (mod 24).
– Обратный элемент для 24 равен 13, потому что 13 * 24 ≡ 1 (mod 25).
– Обратный элемент для 13 равен 24, потому что 24 * 13 ≡ 1 (mod 29).
– Обратный элемент для 29 равен 7, потому что 7 * 29 ≡ 1 (mod 13).
– Подставим значения в формулу:
x ≡ (22*19*24) + (23*13*25) + (0*24*13*29) + (18*7*24*13) (mod 379,800).
5. Вычислим значение по модулю 379,800:
x ≡ 997,968 + 7,925,375 + 0 + 37,152 (mod 379,800).
x ≡ 8,960,495 (mod 379,800).
6. Найдем наименьшее натуральное решение, удовлетворяющее условию:
x = 8,960,495 – 379,800 = 8,580,695.
Итак, наименьшее натуральное число х, удовлетворяющее условиям, равно 8,580,695.
