Сколькими способами можно выплатить сумму в 48 р при помощи 9 однорублевых монет, 7 монет по 2 рубля, 8 монет по 3 рубля и 4 монет по 10 рублей? Составьте производящую функцию и найдите соответствующий коэффициент. Это задача из дискретной математики.

Для решения данной задачи воспользуемся производящей функцией. Производящая функция в данном контексте будет представлять собой формальную степенную ряд, в котором коэффициент при каждом члене будет показывать количество способов выплатить определенную сумму.

Шаги решения:
1. Обозначим однорублевую монету как x, двурублевую – x^2, трехрублевую – x^3 и десятирублевую – x^10.
2. Выразим количество монет каждого номинала через производящие функции: 9 * x + 7 * x^2 + 8 * x^3 + 4 * x^10.
3. Умножим все производящие функции и получим производящую функцию для общего количества монет: (9 * x + 7 * x^2 + 8 * x^3 + 4 * x^10)^n, где n – количество монет.
4. Найдем коэффициент при x^48 в полученной производящей функции, так как нас интересует количество способов выплатить сумму в 48 р.
5. Вычислим это значение, эквивалентно коэффициенту при x^48 в разложении функции (9 * x + 7 * x^2 + 8 * x^3 + 4 * x^10)^n.
6. Коэффициент при x^48 можно найти, например, с помощью биномиальных коэффициентов.
7. Получившийся коэффициент и будет ответом на задачу – количество способов выплатить сумму в 48 р при заданных условиях.

Количество возможных шагов решения зависит от использования точных математических методов и алгоритмов для работы с производящими функциями. Подсчет коэффициента при x^48 также может быть достаточно сложным и требовать применения специализированных формул или программных инструментов для обработки символьных выражений. Окончательный ответ на задачу будет числом, показывающим количество способов выплатить сумму в 48 рублей при заданных условиях.