На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи используем определение эллипса: эллипс — это геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) равна постоянной величине.
Дано, что расстояние между фокусами эллипса равно 6 и сумма его осей равна 10. Обозначим расстояние от центра эллипса до одного из фокусов за c, а полуось эллипса, проходящую через фокусы, за a.
Из определения эллипса следует, что a = c + d, где d – расстояние между фокусами. Подставляя значения из условия, получим:
a = c + 6 (1)
Также известно, что сумма осей равна 10. Пусть бОльшая ось равна 2a, а меньшая ось равна 2b. Тогда:
2a + 2b = 10 (2)
Разделим уравнение (2) на 2:
a + b = 5 (3)
Из уравнений (1) и (3) найдем значения a и c:
c = a – 6 (4)
a = 5 – b (5)
Подставим (5) в (4):
c = 5 – b – 6
c = -b – 1
Теперь у нас есть значения a и c:
a = 5 – b
c = -b – 1
Подставим полученные значения в каноническое уравнение эллипса:
(x – h)²/a² + (y – k)²/b² = 1
где (h, k) – координаты центра эллипса.
Так как расстояние от центра до фокусов равно c, координата h равна -c. Тогда находим h:
h = -(-b – 1) = b + 1
Теперь подставляем все полученные значения в каноническое уравнение:
(x – (b + 1))²/(5 – b)² + (y – k)²/b² = 1
Так как каноническое уравнение эллипса имеет два допустимых варианта при выборе значения b (b > 0 или b < 0), то наше окончательное каноническое уравнение эллипса будет иметь вид: (x - (b + 1))²/(5 - b)² + (y - k)²/b² = 1
