На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала рассмотрим условие n = (n – m)^2. Раскрывая скобки, получим n = n^2 – 2nm + m^2. Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим уравнение n^2 – 2nm + m^2 – n = 0.
Заметим, что данное квадратное уравнение имеет два корня: n и m. По формуле суммы корней оно может быть записано в виде n + m = 2nm.
Теперь рассмотрим условие m = 9 * НОД(m, n). Заметим, что m должно быть кратно 9. Поэтому m можно записать в виде m = 9k, где k – некоторое натуральное число.
Подставим это выражение для m в уравнение n + m = 2nm:
n + 9k = 2n * 9k.
Упростим это уравнение:
n + 9k = 18nk.
Разделим обе части уравнения на 9:
n/9 + k = 2nk.
Выразим n/9:
n/9 = 2nk – k.
Так как n/9 – натуральное число, то 2nk – k также должно быть натуральным числом. Рассмотрим возможные значения k:
1. Пусть k = 1. Тогда получаем уравнение n/9 = 2n – 1. Нетривиального решения у этого уравнения нет.
2. Пусть k = 2. Тогда получаем уравнение n/9 = 4n – 2. Нетривиального решения у этого уравнения нет.
3. Пусть k = 3. Тогда получаем уравнение n/9 = 6n – 3. При n = 6 получаем корректное решение.
Таким образом, получаем, что m = 9 * НОД(m, n) = 9 * 3 = 27, а n = (n – m)^2 = (6 – 27)^2 = 21^2 = 441.
НОК(m, n) можно найти по формуле: НОК(m, n) = m * n / НОД(m, n). Найдем НОД(m, n):
НОД(27, 441) = НОД(27, 441 – 16 * 27) = НОД(27, 441 – 432) = НОД(27, 9) = 9.
Теперь можем вычислить НОК(m, n):
НОК(27, 441) = 27 * 441 / 9 = 1323.
Ответ: НОК(m, n) = 1323.
