На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Первым шагом нам нужно выразить функцию в виде, который позволит нам воспользоваться правилом Лопиталя.
Рассмотрим выражение f(x) = (1 + (9/x))^3 * x, при x стремящемся к бесконечности. Сначала упростим выражение в скобках, поднимая каждый элемент в степень:
(1 + (9/x))^3 = (1^3 + 3 * 1^2 * (9/x) + 3 * 1 * (9/x)^2 + (9/x)^3)
Раскрытие скобок даст нам:
= (1 + 27/x + 27/x^2 + 9/x^3)
Теперь умножим это выражение на x:
f(x) = (1 + 27/x + 27/x^2 + 9/x^3) * x
Раскроем скобки:
= x + 27 + 27/x + 9/x^2
Теперь, когда у нас есть функция в виде, который позволяет использовать правило Лопиталя, мы можем продолжить к следующему шагу.
Для вычисления предела этой функции при x, стремящемся к бесконечности, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя.
Правило Лопиталя гласит, что если предел функций f(x) и g(x), когда x стремится к бесконечности, равен неопределенности 0/0 или бесконечность/бесконечность, тогда предел их отношения равен пределу отношения производных этих функций.
Производная функции f(x) равна:
f'(x) = 1 – 27/x^2 – 18/x^3
Производная функции g(x) равна:
g'(x) = 1
Теперь мы можем вычислить предел f'(x)/g'(x) при x, стремящемся к бесконечности, воспользовавшись производными:
limx→∞ f'(x)/g'(x) = limx→∞ (1 – 27/x^2 – 18/x^3) / 1
Разделим каждое слагаемое на x^3:
= limx→∞ (1/x^3 – 27/x^5 – 18/x^6)
Теперь, когда x стремится к бесконечности, все слагаемые, содержащие x в знаменателе, стремятся к 0. Таким образом, мы получаем:
= 0 – 0 – 0
Как результат, предел функции f(x) при x, стремящемся к бесконечности, равен 0.
Итак, мы пришли к заключению, что предел этой функции при x, стремящемся к бесконечности, равен 0.
