Дележ завистников. Два человека должны договориться о дележе общего подарка стоимостью 1, чтобы получить возможность распоряжаться своей долей. Будем считать, что каждому важна не только его доля, но и размер доли другого. Предположим, что оба участника дележа завистливы. Свой выигрыш они оценивают величиной где x – своя доля, а y – доля соперника; при этом – одинаковый для обоих параметр, выражающий степень зависти. Правила раздела общего подарка следующие: один из игроков (кто – определя

Давайте введем следующие обозначения:
x – доля первого игрока,
y – доля второго игрока,
k – степень зависти (константа, выражающая силу зависти обоих игроков).

Из условия задачи известно, что каждый игрок оценивает свой выигрыш как: x + ky и y + kx.

Пусть первый игрок предлагает дележ: (x, y).

Тогда выигрыш первого игрока будет: x + ky.

Второй игрок, будучи завистливым, хочет получить как можно большую свою долю (y) и как можно меньшую долю первого игрока (x).

Если первый игрок предложит дележ, где x < y, то второй игрок выберет этот вариант, так как его выигрыш будет больше. Если первый игрок предложит дележ, где x = y, то второй игрок будет равнодушен, так как его выигрыш будет такой же, как и в случае x > y.

Следовательно, первый игрок должен предложить дележ, где x > y.

Давайте рассмотрим случай, когда первый игрок предлагает дележ (x, y), где x > y.

Тогда его выигрыш будет: x + ky.

Второй игрок, стараясь получить максимальный выигрыш для себя, будет выбирать y такое, чтобы максимизировать свой выигрыш – y + kx.

Так как y < x, то чтобы максимизировать свой выигрыш, второй игрок должен выбрать y = x. Таким образом, оптимальным решением будет дележ (x, x). Теперь, чтобы найти оптимальное значение x, подставим y = x в выражение для выигрыша первого игрока: выигрыш первого игрока = x + kx = (1 + k) * x. Чтобы максимизировать свой выигрыш, первый игрок должен выбрать наибольшее возможное значение x. При этом сумма долей двух игроков должна быть равна 1: x + x = 1, 2x = 1, x = 1/2. Таким образом, оптимальным решением будет дележ (1/2, 1/2).