На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи найдем какую-то функцию от положения игральной кости, которая будет равна 1, когда кость стоит на ребре, и 0 во всех остальных случаях. Затем найдем математическое ожидание этой функции и разделим его на 2, так как есть две возможных позиции полусферической кости: на ребре и на одной из граней.
Рассмотрим одну грань полусферической кости. Ее площадь равна площади поверхности куба, от которого срезали все, что удалено более чем на 1 см от его центра. Площадь поверхности куба равна 6 * (1.6 см)^2 = 15.36 см^2. Значит, площадь одной грани полусферической кости равна 15.36/6 = 2.56 см^2.
Теперь рассмотрим позицию, когда кость стоит на ребре. Ребро куба имеет длину 1.6 см, поэтому площадь ребра равна 1.6 см * 1 см = 1.6 см^2.
Таким образом, функция, которую мы искали, принимает значение 1 при кости “на ребре” и значение 0 при кости на грани. Тогда математическое ожидание этой функции равно вероятности того, что кость “на ребре”.
Математическое ожидание определяется формулой E(X) = ∑(xi * pi), где xi – значения, которые может принимать случайная величина, а pi – вероятности этих значений.
Так как вероятность попадания в ту или иную позицию пропорциональна площади соответствующей поверхности, а сумма площадей всех поверхностей равна площади всей поверхности куба (6 граней), то вероятность попадания кости “на ребре” равна площади ребра (1.6 см^2) деленной на сумму площадей ребра и граней (2.56 см^2 + 6 * 2.56 см^2 = 2.56 см^2 + 15.36 см^2 = 17.92 см^2).
Таким образом, вероятность того, что кость станет “на ребро” равна 1.6 см^2/17.92 см^2 = 0.0893, или около 8.93%.
