На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Пусть A – событие “в сумме выпало меньше 5 очков”, B – событие “во второй раз выпало либо 2 либо 3”.
Найдем вероятность события A при условии B, обозначим ее P(A|B).
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),
где P(A ∩ B) – вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) – вероятность события B.
Вероятность наступления события B можно найти по формуле полной вероятности:
P(B) = P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2) + … + P(B|X6) * P(X6),
где P(B|Xi) – вероятность наступления события B при условии, что в первый раз выпало Xi, P(Xi) – вероятность выпадения числа Xi на первой кости.
Вероятность выпадения каждого числа на игральной кости равна 1/6, так как игральная кость правильная.
Теперь выписываем все возможные варианты выпадения чисел на первой и второй костях, а также вычисляем вероятности наступления события B при каждом из них:
P(B|2) = 1, P(2) = 1/6,
P(B|3) = 1, P(3) = 1/6,
P(B|1) = 0, P(1) = 1/6,
P(B|4) = 1, P(4) = 1/6,
P(B|5) = 1, P(5) = 1/6,
P(B|6) = 0, P(6) = 1/6.
Подставляем полученные значения в формулу полной вероятности:
P(B) = 1 * (1/6) + 1 * (1/6) + 0 * (1/6) + 1 * (1/6) + 1 * (1/6) + 0 * (1/6) = 4/6 = 2/3.
Теперь найдем вероятность одновременного наступления событий A и B, для этого составим таблицу всех возможных комбинаций чисел на двух костях и отметим в ней варианты, удовлетворяющие событию A и B:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
—————————
1 | | + | + | – | – | – |
2 | | | + | + | + | – |
3 | | | | + | + | + |
4 | | | | | + | + |
5 | | | | | | + |
6 | | | | | | |
Из таблицы видно, что события A и B наступают в 7 из 36 возможных комбинаций.
Следовательно, P(A ∩ B) = 7/36.
Теперь можем найти искомую вероятность P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (7/36) / (2/3) = (7/36) * (3/2) = 7/24.
Ответ: вероятность того, что в сумме получится меньше 5 очков, если известно, что во второй раз выпало либо 2 либо 3, равна 7/24.
