Проводят тест на новом лекарстве. Из 4000 мужчин побочные эффекты испытывают 60 мужчин, из 5000 женщин 100 женщин испытывают побочные эффекты. Можно ли установить, что у женщин побочные эффекты повторяются с большей степенью? альфа=0.05

Для решения этой задачи используется z-тест для двух долей.

Шаги решения задачи:

1. Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:
– Нулевая гипотеза (H0): у мужчин и у женщин побочные эффекты проявляются с одинаковой степенью;
– Альтернативная гипотеза (H1): у женщин побочные эффекты проявляются с большей степенью, чем у мужчин.

2. Проверим условия для применения z-теста для двух долей:
– Условие 1: общее количество испытуемых в каждой группе достаточно для применения нормального распределения. В нашем случае, общее количество испытуемых (4000 + 5000 = 9000) достаточно большое, поэтому это условие выполняется.
– Условие 2: количество испытуемых, испытывающих побочные эффекты, должно быть достаточно большим, чтобы применять нормальное распределение. В нашем случае, количество испытуемых с побочными эффектами в каждой группе (60 и 100) также больше 10, поэтому это условие выполняется.

3. Посчитаем оценки долей испытуемых, испытывающих побочные эффекты, в каждой группе:
– Доля мужчин с побочными эффектами: 60/4000 = 0.015
– Доля женщин с побочными эффектами: 100/5000 = 0.02

4. Вычислим статистику z, которая сравнивает разницу между долями испытуемых с побочными эффектами в обеих группах с ожидаемой разницей в рамках нулевой гипотезы:
– z = (0.02 – 0.015) / sqrt((0.015 * (1-0.015))/4000 + (0.02 * (1-0.02))/5000)
= 0.005 / sqrt(0.000225*4000 + 0.0004*5000)
≈ 1.75

5. Зная знание уровня значимости альфа (0.05), найдем критическую область. Так как альтернативная гипотеза указывает на то, что у женщин побочные эффекты проявляются с большей степенью, будем искать критическую область в правом хвосте распределения.
– Критическая статистическая область для альфа = 0.05 (односторонний тест) составляет z > 1.645.

6. Принимаем или отклоняем нулевую гипотезу:
– Так как значение статистики z (1.75) попадает в критическую область (значение больше 1.645), мы отклоняем нулевую гипотезу.

Итак, мы можем заключить, что у женщин побочные эффекты проявляются с большей степенью, чем у мужчин, с уровнем значимости 0.05.