На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Транспортная задача – это задача распределения товаров из одного набора источников в другой набор потребителей с минимальными затратами. Опорный план представляет собой начальное приближение к оптимальному решению задачи.
Метод северо-западного угла – это один из методов построения опорного плана. Он заключается в том, что начальная ячейка опорного плана заполняется по правилу «северо-западного угла», то есть сначала заполняется ячейка в верхнем левом углу, затем следующая ячейка по горизонтали, и так далее.
Шаги решения:
1. Определить количество источников и потребителей.
2. Составить таблицу стоимостей перевозок товаров между источниками и потребителями. Если у нас есть N источников и M потребителей, то у нас будет N строк и M столбцов в таблице.
3. Начинаем с ячейки в верхнем левом углу. Заполняем ее минимальным значением из объема перевозки и стоимости перевозки, которая указывается в соответствующей ячейке.
4. Следующая ячейка заполняется по правилу «северо-западного угла». Если ячейка находится на верхнем краю таблицы, то переходим к следующей ячейке по горизонтали. Если ячейка находится на правом краю таблицы, то переходим к следующей ячейке по вертикали. Иначе выбираем ячейку, которая находится в левом верхнем углу между текущей ячейкой и следующей свободной ячейкой по горизонтали и вертикали. Заполняем выбранную ячейку минимальным значением из объема перевозки и стоимости перевозки.
5. Повторяем шаг 4 до заполнения всех ячеек опорного плана.
После получения опорного плана можно проверить его на оптимальность методом потенциалов. Шаги решения с использованием метода потенциалов:
1. Вычисляем потенциалы для каждой ячейки опорного плана. Первоначально потенциалы всех ячеек принимаются равными нулю.
2. Вычисляем отклонения стоимости перевозок источников и потребителей от потенциалов.
3. Если отклонения становятся равными нулю, то опорный план является оптимальным. Если нет, то переходим к шагу 4.
4. Выбираем ячейку опорного плана с максимальным отклонением. Если взвешенная сумма отклонения неотрицательна, то добавляем единицу перевозки в эту ячейку и переходим к шагу 5. Если взвешенная сумма отклонения отрицательная, то выбираем ячейку, в которую нужно выгрузить товар, и отнимаем единицу перевозки из ячейки, откуда нужно выгрузить товар. Затем переходим к шагу 5.
5. Повторяем шаги 2-4 до достижения оптимального решения.
Таким образом, после построения опорного плана методом северо-западного угла и проверки его на оптимальность методом потенциалов, можно найти оптимальное решение транспортной задачи.
