В бассейн проведены три трубы. Первая и вторая вместе наполняют его на 5 ч 20 мин быстрее, чем первая и третья вместе. Если бы вторая наливала, а третья выливала воду из бассейна, то он наполнился бы на 21/16 часа быстрее, чем бассейн вдвое большего объема первой и второй трубами вместе. За сколько времени первая и вторая труба наполнят бассейн, если первая и третья наполняют его дольше 8 часов?

Пусть первая труба наполняет бассейн за время х, вторая – за время у, третья – за время z.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. (1/х + 1/у) * (5 ч 20 мин) = (1/х + 1/z) * 8 ч
2. (1/у – 1/z) * (21/16 ч) = (1/2х + 1/2у)

Разберемся с первым уравнением.
5 ч 20 мин можно записать как 5 + 20/60 = 5 + 1/3 = 16/3.
Аналогично, 8 ч это 8 + 0/60 = 8.
Таким образом, первое уравнение примет вид:
(1/х + 1/у) * (16/3) = (1/х + 1/z) * 8

Теперь разберемся со вторым уравнением.
21/16 ч можно записать как 1 + 5/16 = 1 + 5/16 * 60/60 = 1 + 75/96.
1/2х + 1/2у = (1/у – 1/z) * (1 + 75/96)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (х и у).
Решим их методом подстановки:

1. (1/х + 1/у) * (16/3) = (1/х + 1/z) * 8
2. 1/2х + 1/2у = (1/у – 1/z) * (1 + 75/96)

Умножим оба уравнения на их знаменатели, чтобы избавиться от дробей:

1. (16у + 16х)/3 = (8у + 8х)/z
2. 48х + 48у = 2(yz – yx) + (yz – xz)(75/96)

Теперь приведем уравнения к общему знаменателю и упростим их:

1. 16у + 16х = 8уz + 8хz
2. 48х + 48у = 2yz – 2yx + 75/48yz – 75/96xz

Упростим второе уравнение:

48х + 48у = 2yz – 2yx + 75/48yz – 75/96xz
96х + 96у = 4yz – 4yx + 75/24yz – 75/48xz
96х + 96у = 4yz – 4yx + 75/24yz – 25/16xz
96х + 96у = (4yz – 4yx + 75/24yz) – 15/16xz
96х + 96у = 4(yz – yx) + (75/24yz – 15/16xz)

Заметим, что второе уравнение сводится к уравнению из условия задачи.

48х + 48у = 2(yz – yx) + (yz – xz)(75/96)

Подставим это уравнение в первое:

16у + 16х = 8уz + 8хz
48х + 48у = 2(yz – yx) + (yz – xz)(75/96)

Разделим первое уравнение на 16:

у + х = 2уz + 2хz

Подставим это значение во второе уравнение:

48х + 48(2уz + 2хz) = 2(yz – yx) + (yz – xz)(75/96)
48х + 96уz + 96хz = 2(yz – yx) + (yz – xz)(75/96)
144х + 96уz = 2(yz – yx) + (yz – xz)(75/96)

Упростим уравнение:

144х + 96уz = 2yz – 2yx + (75/48yz – 75/96xz)
144х + 96уz = 2yz – 2yx + (75/(48yz))(48/48) – 75/96xz
144х + 96уz = 2yz – 2yx + (75*48 – 75)/(96yz)
144х + 96уz = 2yz – 2yx + (75*2)/(96yz)
144х + 96уz = 2(yz – yx) + 150/(96yz)

Из этого уравнения видно, что

96уz = 150/(96yz)
уz = 150/(96*96)

Таким образом, мы получили выражение для yz. Осталось найти значения х и у.
Используя уравнение у + х = 2уz + 2хz, мы можем выразить х через у:

х = 2уz + 2хz – у

Теперь, подставив значения у и уz, получим:

х = 2(150/(96*96)) + 2хz – у

Мы нашли выражения для х и у через уз. Следовательно, мы можем решить эту систему уравнений и найти значения х и у, а затем и уз.

Вот и все шаги решения этой задачи.