Петра заинтересовало, какое максимальное количество клеток может контролировать ферзь на прямоугольных досках самых разных размеров. Помогите ему в решении этой задачи.

Давайте разберемся, как ферзь перемещается и как он контролирует клетки на шахматной доске.

Ферзь может двигаться вертикально, горизонтально и по диагонали на любое количество клеток, пока не встретит препятствие или край доски. При этом ферзь контролирует все клетки, на которые он может совершить ход.

Для нахождения максимального количества контролируемых клеток нам нужно учесть следующее:
1. Ферзь может контролировать весь ряд или столбец, на котором он находится. То есть для прямоугольной доски, где ферзь находится в углу, он может контролировать все клетки в этом ряду и столбце.
2. Ферзь может контролировать все диагонали, на которых он расположен. Для квадратной доски, это означает, что ферзь контролирует два диагональных ряда и столбца (по диагонали слева направо и по диагонали справа налево). Для прямоугольной доски, где ферзь находится в углу, он может контролировать две диагонали в этом углу.

Таким образом, максимальное количество клеток, которые ферзь может контролировать, равно сумме количества клеток в решетке, на которой он находится, и количества клеток во всех рядах и столбцах на которых он находится, и количества клеток во всех диагоналях в углу, где он находится.

Шаги решения:
1. Найти количество клеток в самой большой прямоугольной доске, на которой может находиться ферзь.
2. Рассчитать количество клеток в ряду и столбце, на которых находится ферзь.
3. Рассчитать количество клеток в диагонали, на которой находится ферзь.
4. Сложить все найденные значения.

Например, если самая большая прямоугольная доска имеет размер 8×8, и ферзь находится в углу, то максимальное количество клеток, которые он может контролировать, будет равно:
64 (количество клеток на доске) + 7 (количество клеток в ряду и столбце) + 14 (количество клеток в диагоналях) = 85.

Таким образом, ферзь может контролировать максимум 85 клеток.