Напишите программу вычисления наименьшего общего кратного следующих четырёх чисел: 36, 54, 18 15. Используйте процедуру вычисления наибольшего общего делителя двух чисел

Для вычисления наименьшего общего кратного (НОК) четырех чисел нам понадобится процедура вычисления наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел.

Шаги решения:
1. Создадим функцию для вычисления НОД двух чисел, которая будет принимать два аргумента: a и b.
2. Используя алгоритм Евклида, вычислим НОД для пары чисел 36 и 54.
– Если b равно нулю, то НОД(a, b) равен a.
– Иначе, НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где модуль – остаток от деления a на b.
– Продолжаем повторять шаги, пока b не станет равно нулю.
3. Повторим шаг 2 для пары чисел 18 и 15, вычислив НОД.
4. Теперь у нас есть четыре числа: НОД(36, 54), НОД(НОД(36, 54), 18) и НОД(НОД(НОД(36, 54), 18), 15). Вычислим НОД этих чисел, используя алгоритм Евклида.
5. Получим НОД всех четырех чисел.
6. Используем формулу НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b) для вычисления НОК для пары чисел.
7. Повторим шаг 6 для трех пар чисел: 36 и 54, 18 и НОК(36, 54), и НОК(18, НОК(36, 54)) и 15.
8. Получим НОД всех четырех чисел.

Реализация программы может выглядеть следующим образом на языке Python:

“`python
# Функция для вычисления НОД
def gcd(a, b):
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a

# Функция для вычисления НОК
def lcm(a, b):
return (a * b) // gcd(a, b)

# Четыре исходных числа
a = 36
b = 54
c = 18
d = 15

# Вычисление НОК всех четырех чисел
result = lcm(lcm(lcm(a, b), c), d)

# Вывод результата
print(“Наименьшее общее кратное:”, result)
“`

После выполнения программы мы получим результат:

“`
Наименьшее общее кратное: 540
“`

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 36, 54, 18 и 15 составляет 540.