Реши на python Дана последовательность чисел a1, a2, …, an. За одну операцию разрешается удалить любое (кроме крайних) число, заплатив за это штраф, равный произведению этого числа на сумму соседних. Требуется удалить все числа, кроме крайних, с минимальным суммарным штрафом. Приведем пример оптимальной последовательности операций для начальной последовательности 1 50 51 50 1. Удаляем четвертое число, штраф 50 × (1 + 51) = 2600, получаем 1 50 51 1. Удаляем третье число, штраф 51 × (50 + 1) = 2

Задача сводится к поиску оптимальной последовательности операций удаления чисел, чтобы минимизировать суммарный штраф.

Шаги решения:
1. Создадим список чисел a = [a1, a2, …, an].
2. Создадим список штрафов penalties = [0] * n, где n – количество чисел в последовательности. Заполним его нулями.
3. Найдем минимальное число min_num в списке a.
4. Найдем индекс минимального числа min_index в списке a.
5. Если min_index – первый элемент или последний элемент, то выведем a без изменений, так как эти числа не могут быть удалены.
6. Иначе, обновляем штрафы для каждого элемента в списке a:
– Для i-го элемента, штраф будет равен a[i] * (a[i-1] + a[i+1]), при условии, что индекс i не равен min_index.
7. Найдем индекс элемента с максимальным штрафом max_penalty в списке penalties.
8. Удаляем число с индексом max_penalty из списка a и обновляем penalties.
9. Повторяем шаги 3-8 до тех пор, пока в списке a не останется только два элемента.
10. Выводим полученный список a без изменений.

Применение алгоритма на примере:

Последовательность чисел: 1, 50, 51, 50, 1.
Минимальное число: 1.
Индекс минимального числа: 0.

Обновление штрафов:
– penalties = [0, 0, 0, 0, 0]
– penalties[0] = 50 * (1 + 51) = 2600
– penalties[1] = 1 * (1 + 51 + 50) = 5150
– penalties[2] = 50 * (50 + 50 + 1) = 5050
– penalties[3] = 51 * (50 + 1) = 2601
– penalties[4] = 1 * (50 + 51) = 101

Индекс элемента с максимальным штрафом: 1.
Удаляем число 50.

Обновление штрафов:
– penalties = [0, 0, 0, 0]
– penalties[0] = 1 * (1 + 51) = 52
– penalties[1] = 1 * (1 + 1) = 2
– penalties[2] = 51 * (1 + 1) = 102
– penalties[3] = 1 * (51 + 1) = 52

Индекс элемента с максимальным штрафом: 2.
Удаляем число 51.

Осталось два числа в списке: 1, 1.

Ответ: 1, 1.