У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1; 2. Раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 62 в число 12. Определите значение b.

Пусть в начальный момент на экране исполнителя Сигма находится число x. Рассмотрим программу 12111 пошагово:

1. Исходное число: x = 62
2. Команда “Прибавь 1”: x + 1 = 63
3. Команда “Раздели на b”: (x + 1) / b = 63 / b
4. Команда “Прибавь 1”: (x + 1) / b + 1 = 63 / b + 1
5. Команда “Прибавь 1”: ((x + 1) / b + 1) + 1 = 63 / b + 2
6. Команда “Прибавь 1”: (((x + 1) / b + 1) + 1) + 1 = 63 / b + 3

Итак, исходное число 62 после выполнения программы 12111 превращается в число 12. Запишем это равенство:

(((62 + 1) / b + 1) + 1) + 1 = 12

Раскроем скобки:

(63 / b + 1) + 1 + 1 + 1 = 12

Упростим:

63 / b + 4 = 12

Вычтем 4 из обеих частей равенства:

63 / b = 8

Умножим обе части равенства на b:

63 = 8b

Теперь разделим обе части равенства на 8 и найдем значение b:

b = 63 / 8 = 7.875

Так как b должно быть натуральным числом, полученное значение не подходит.

Таким образом, решение задачи невозможно.