Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 80. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т

Рассмотрим эту игру.

1. Изначально обе кучи пусты.
2. Петя делает первый ход. Он может либо добавить два камня в одну из куч, либо увеличить количество камней в одной из куч в два раза (или делать и то и другое в разных кучах).
3. После хода Пети, смотрим, сколько камней в обеих кучах, и проверяем условие окончания игры. Если суммарное количество камней в кучах становится не менее 80, игра завершается.
4. Если игра не завершилась, ход переходит к Ване, и он делает свой ход, также добавляя камни или увеличивая их количество в кучах.
5. Игра продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто условие окончания.

Теперь рассмотрим, как можно определить победителя.

1. Учитывая, что и Петя, и Ваня будут делать ходы максимально выгодно для себя, мы можем предположить, что игра завершится как только суммарное количество камней в кучах станет не меньше 80.
2. Если Петя делает последний ход и после него сумма камней в кучах достигает 80 или более, то Петя выигрывает. Это означает, что он сделал последний ход и довёл игру до победного условия.
3. Если Ваня делает последний ход и после его хода сумма камней в кучах достигает 80 или более, то Ваня выигрывает. Это означает, что он сделал последний ход и довёл игру до победного условия.

Таким образом, чтобы определить победителя, нужно следить за суммарным количеством камней в кучах после каждого хода и проверить, какой игрок сделал последний ход при достижении суммы камней не менее 80. Этот игрок и будет победителем.