y+z=0 x+z=0 y+x=0

x + z = 0

y + x = 0

0

$$z_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$y + z = 0$$
$$x + z = 0$$
$$x + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}x_{3} + x_{1} + 0 x_{2} x_{3} + x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 11 & 0 & 11 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 11 & 0 & 11 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{3} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 01 & 0 & 01 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$y + z = 0$$
$$x + z = 0$$
$$x + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 01 & 0 & 1 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}011end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 01 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 01 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 01 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 01 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$- 2 x_{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 0$$

x1 = 0.0
y1 = 0.0
z1 = 0.0