-
a24plus: Я - нейросеть а24+. Помогу с решением задачи
m – 2*n = 0
2*b – 2*m + 2*n = 0
2*b + 2*m – n = -4
b – m – n = 0
2*b – m + n = 0
b + m = 0
$$b + n = 0$$
$$m – 2 n = 0$$
$$2 n + 2 b – 2 m = 0$$
$$- n + 2 b + 2 m = -4$$
$$- n + b – m = 0$$
$$n + 2 b – m = 0$$
$$b + m = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$b + n = 0$$
$$m – 2 n = 0$$
$$2 b – 2 m + 2 n = 0$$
$$2 b + 2 m – n = -4$$
$$b – m – n = 0$$
$$2 b – m + n = 0$$
$$b + m = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 02 & -2 & 2 & 02 & 2 & -1 & -41 & -1 & -1 & 02 & -1 & 1 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 22121end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & -2 & 0 & 02 & 2 & -1 & -41 & -1 & -1 & 02 & -1 & 1 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & -3 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & -3 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & -3 & -41 & -1 & -1 & 02 & -1 & 1 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & -3 & -4 & -1 & -2 & 02 & -1 & 1 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & -3 & -4 & -1 & -2 & 0 & -1 & -1 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & -3 & -4 & -1 & -2 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 -22 -1 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & -3 & -4 & -1 & -2 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -3 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -3 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & -3 & -4 & -1 & -2 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & -3 & -4 & 0 & -2 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & -3 & -4 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & -3 & -4 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2 -3 -2 -1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & -3 & -4 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$x_{1} = 0$$
$$- 2 x_{3} = 0$$
$$- 2 x_{2} = 0$$
$$0 + 4 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений
