Дано

$$24 x_{4} + – 15 x_{3} + 12 x_{1} + 14 x_{2} = – 27 x_{5} + 5$$

16*x1 + 18*x2 – 22*x3 + 29*x4 = 8 – 37*x5

$$29 x_{4} + – 22 x_{3} + 16 x_{1} + 18 x_{2} = – 37 x_{5} + 8$$

18*x1 + 20*x2 – 21*x3 + 32*x4 = 9 – 32*x5

$$32 x_{4} + – 21 x_{3} + 18 x_{1} + 20 x_{2} = – 32 x_{5} + 9$$

10*x1 + 12*x2 – 16*x3 + 20*x4 = 4 – 23*x5

$$20 x_{4} + – 16 x_{3} + 10 x_{1} + 12 x_{2} = – 23 x_{5} + 4$$
Ответ
$$x_{31} = frac{29 x_{5}}{9} – frac{1}{9}$$
=
$$frac{29 x_{5}}{9} – frac{1}{9}$$
=

-0.111111111111111 + 3.22222222222222*x5

$$x_{41} = – 9 x_{5}$$
=
$$- 9 x_{5}$$
=

-9*x5

$$x_{11} = – frac{323 x_{5}}{18} + frac{20}{9}$$
=
$$- frac{323 x_{5}}{18} + frac{20}{9}$$
=

2.22222222222222 – 17.9444444444444*x5

$$x_{21} = frac{97 x_{5}}{3} – frac{5}{3}$$
=
$$frac{97 x_{5}}{3} – frac{5}{3}$$
=

-1.66666666666667 + 32.3333333333333*x5

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$24 x_{4} + – 15 x_{3} + 12 x_{1} + 14 x_{2} = – 27 x_{5} + 5$$
$$29 x_{4} + – 22 x_{3} + 16 x_{1} + 18 x_{2} = – 37 x_{5} + 8$$
$$32 x_{4} + – 21 x_{3} + 18 x_{1} + 20 x_{2} = – 32 x_{5} + 9$$
$$20 x_{4} + – 16 x_{3} + 10 x_{1} + 12 x_{2} = – 23 x_{5} + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x_{1} + 14 x_{2} – 15 x_{3} + 24 x_{4} + 27 x_{5} = 5$$
$$16 x_{1} + 18 x_{2} – 22 x_{3} + 29 x_{4} + 37 x_{5} = 8$$
$$18 x_{1} + 20 x_{2} – 21 x_{3} + 32 x_{4} + 32 x_{5} = 9$$
$$10 x_{1} + 12 x_{2} – 16 x_{3} + 20 x_{4} + 23 x_{5} = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & 14 & -15 & 24 & 27 & 516 & 18 & -22 & 29 & 37 & 818 & 20 & -21 & 32 & 32 & 910 & 12 & -16 & 20 & 23 & 4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12161810end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & 14 & -15 & 24 & 27 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{56}{3} + 18 & -2 & -3 & 1 & – frac{20}{3} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{2}{3} & -2 & -3 & 1 & frac{4}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 14 & -15 & 24 & 27 & 5 & – frac{2}{3} & -2 & -3 & 1 & frac{4}{3}18 & 20 & -21 & 32 & 32 & 910 & 12 & -16 & 20 & 23 & 4end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -21 – – frac{45}{2} & -4 & – frac{81}{2} + 32 & – frac{15}{2} + 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & frac{3}{2} & -4 & – frac{17}{2} & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 14 & -15 & 24 & 27 & 5 & – frac{2}{3} & -2 & -3 & 1 & frac{4}{3} & -1 & frac{3}{2} & -4 & – frac{17}{2} & frac{3}{2}10 & 12 & -16 & 20 & 23 & 4end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{35}{3} + 12 & -16 – – frac{25}{2} & 0 & – frac{45}{2} + 23 & – frac{25}{6} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & – frac{7}{2} & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 14 & -15 & 24 & 27 & 5 & – frac{2}{3} & -2 & -3 & 1 & frac{4}{3} & -1 & frac{3}{2} & -4 & – frac{17}{2} & frac{3}{2} & frac{1}{3} & – frac{7}{2} & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}14 – frac{2}{3} -1\frac{1}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & – frac{7}{2} & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 132 & 24 & 6 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & 132 & 24 & 6 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 132 & 24 & 6 & 12 & – frac{2}{3} & -2 & -3 & 1 & frac{4}{3} & -1 & frac{3}{2} & -4 & – frac{17}{2} & frac{3}{2} & frac{1}{3} & – frac{7}{2} & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2}{3} – – frac{2}{3} & -9 & -3 & 2 & – frac{1}{3} + frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -9 & -3 & 2 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 132 & 24 & 6 & 12 & 0 & -9 & -3 & 2 & 1 & -1 & frac{3}{2} & -4 & – frac{17}{2} & frac{3}{2} & frac{1}{3} & – frac{7}{2} & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{21}{2} + frac{3}{2} & -4 & – frac{17}{2} – – frac{3}{2} & – frac{1}{2} + frac{3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -9 & -4 & -7 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 132 & 24 & 6 & 12 & 0 & -9 & -3 & 2 & 1 & 0 & -9 & -4 & -7 & 1 & frac{1}{3} & – frac{7}{2} & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}132 -9 -9 – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -9 & -3 & 2 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & -20 & 6 – – frac{88}{3} & 12 – – frac{44}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & -20 & frac{106}{3} & frac{80}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & -20 & frac{106}{3} & frac{80}{3} & 0 & -9 & -3 & 2 & 1 & 0 & -9 & -4 & -7 & 1 & frac{1}{3} & – frac{7}{2} & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & -9 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & -9 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & -20 & frac{106}{3} & frac{80}{3} & 0 & -9 & -3 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & -9 & 0 & frac{1}{3} & – frac{7}{2} & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & – frac{7}{2} – – frac{7}{2} & – frac{-7}{6} & – frac{7}{9} + frac{1}{2} & – frac{7}{18} – frac{1}{6}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & 0 & frac{7}{6} & – frac{5}{18} & – frac{5}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & -20 & frac{106}{3} & frac{80}{3} & 0 & -9 & -3 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & -9 & 0 & frac{1}{3} & 0 & frac{7}{6} & – frac{5}{18} & – frac{5}{9}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20 -3 -1\frac{7}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & -9 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & 0 & frac{646}{3} & frac{80}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & 0 & frac{646}{3} & frac{80}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & 0 & frac{646}{3} & frac{80}{3} & 0 & -9 & -3 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & -9 & 0 & frac{1}{3} & 0 & frac{7}{6} & – frac{5}{18} & – frac{5}{9}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -9 & 0 & 29 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -9 & 0 & 29 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & 0 & frac{646}{3} & frac{80}{3} & 0 & -9 & 0 & 29 & 1 & 0 & 0 & -1 & -9 & 0 & frac{1}{3} & 0 & frac{7}{6} & – frac{5}{18} & – frac{5}{9}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & 0 & – frac{7}{6} + frac{7}{6} & – frac{21}{2} – frac{5}{18} & – frac{5}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & 0 & 0 & – frac{97}{9} & – frac{5}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & 0 & frac{646}{3} & frac{80}{3} & 0 & -9 & 0 & 29 & 1 & 0 & 0 & -1 & -9 & 0 & fr
ac{1}{3} & 0 & 0 & – frac{97}{9} & – frac{5}{9}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} + frac{646 x_{5}}{3} – frac{80}{3} = 0$$
$$- 9 x_{3} + 29 x_{5} – 1 = 0$$
$$- x_{4} – 9 x_{5} = 0$$
$$frac{x_{2}}{3} – frac{97 x_{5}}{9} + frac{5}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{323 x_{5}}{18} + frac{20}{9}$$
$$x_{3} = frac{29 x_{5}}{9} – frac{1}{9}$$
$$x_{4} = – 9 x_{5}$$
$$x_{2} = frac{97 x_{5}}{3} – frac{5}{3}$$
где x5 – свободные переменные

   
3.95
deva2309
По специальности работаю с 2010г., есть опыт выполнения контрольных, курсовых, дипломных работ, отчетов по практике на заказ: 2007 - 2014гг. студентам экономических специальностей. Качественно, быстро. Ответственна, пунктуальна.