Дано

$$3 z + 2 x + y – 3 e = 3$$

x – 3*y + z – I = -2

$$z + x – 3 y – i = -2$$

4*x – 7*y + 5*z – E – 2*I = -1

$$5 z + 4 x – 7 y – e – 2 i = -1$$

x – 4*y + z + E – I = -2

$$z + x – 4 y + e – i = -2$$
Ответ
$$x_{1} = -9 + 7 e + 3 i$$
=
$$-9 + 7 e + 3 i$$
=

10.0279727992133 + 3*i

$$z_{1} = – 4 e + 7 – 2 i$$
=
$$- 4 e + 7 – 2 i$$
=

-3.87312731383618 – 2*i

$$y_{1} = e$$
=
$$e$$
=

2.71828182845905

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 z + 2 x + y – 3 e = 3$$
$$z + x – 3 y – i = -2$$
$$5 z + 4 x – 7 y – e – 2 i = -1$$
$$z + x – 4 y + e – i = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y + 3 z – 3 e – 3 = 0$$
$$x – 3 y + z + 2 – i = 0$$
$$4 x – 7 y + 5 z – e + 1 – 2 i = 0$$
$$x – 4 y + z + 2 + e – i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 3 & 3 + 3 e1 & -3 & 1 & -2 + i4 & -7 & 5 & -1 + e + 2 i1 & -4 & 1 & – e – 2 + iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2141end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 3 & 3 + 3 eend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 – frac{1}{2} & – frac{3}{2} + 1 & – frac{3}{2} + frac{3 e}{2} + -2 + iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 3 & 3 + 3 e & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + i4 & -7 & 5 & -1 + e + 2 i1 & -4 & 1 & – e – 2 + iend{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -9 & -1 & – 6 + 6 e + -1 + e + 2 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -9 & -1 & – 5 e – 7 + 2 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 3 & 3 + 3 e & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + i & -9 & -1 & – 5 e – 7 + 2 i1 & -4 & 1 & – e – 2 + iend{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 – frac{1}{2} & – frac{3}{2} + 1 & – frac{3}{2} + frac{3 e}{2} + – e – 2 + iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{9}{2} & – frac{1}{2} & – frac{5 e}{2} – frac{7}{2} + iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 3 & 3 + 3 e & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + i & -9 & -1 & – 5 e – 7 + 2 i & – frac{9}{2} & – frac{1}{2} & – frac{5 e}{2} – frac{7}{2} + iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{7}{2} -9 – frac{9}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{1}{7} + 3 & 3 + 3 e – 1 + frac{3 e}{7} – frac{2 i}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & frac{20}{7} & 2 + frac{18 e}{7} + frac{2 i}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & frac{20}{7} & 2 + frac{18 e}{7} + frac{2 i}{7} & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + i & -9 & -1 & – 5 e – 7 + 2 i & – frac{9}{2} & – frac{1}{2} & – frac{5 e}{2} – frac{7}{2} + iend{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 – – frac{9}{7} & – – frac{27 e}{7} – 9 + frac{18 i}{7} + – 5 e – 7 + 2 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{7} & – frac{8 e}{7} + 2 – frac{4 i}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & frac{20}{7} & 2 + frac{18 e}{7} + frac{2 i}{7} & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + i & 0 & frac{2}{7} & – frac{8 e}{7} + 2 – frac{4 i}{7} & – frac{9}{2} & – frac{1}{2} & – frac{5 e}{2} – frac{7}{2} + iend{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{2} – – frac{9}{2} & – frac{1}{2} – – frac{9}{14} & – – frac{27 e}{14} – frac{9}{2} + frac{9 i}{7} + – frac{5 e}{2} – frac{7}{2} + iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{7} & – frac{4 e}{7} + 1 – frac{2 i}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & frac{20}{7} & 2 + frac{18 e}{7} + frac{2 i}{7} & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + i & 0 & frac{2}{7} & – frac{8 e}{7} + 2 – frac{4 i}{7} & 0 & frac{1}{7} & – frac{4 e}{7} + 1 – frac{2 i}{7}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{20}{7} – frac{1}{2}\frac{2}{7}\frac{1}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{7} & – frac{8 e}{7} + 2 – frac{4 i}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{20}{7} + frac{20}{7} & 2 + frac{18 e}{7} + frac{2 i}{7} – – frac{80 e}{7} + 20 – frac{40 i}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -18 + 14 e + 6 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -18 + 14 e + 6 i & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} & – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + i & 0 & frac{2}{7} & – frac{8 e}{7} + 2 – frac{4 i}{7} & 0 & frac{1}{7} & – frac{4 e}{7} + 1 – frac{2 i}{7}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{2} & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – – frac{7}{2} + 2 e + i + – frac{3 e}{2} – frac{7}{2} + iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{7}{2} & 0 & – frac{7 e}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -18 + 14 e + 6 i & – frac{7}{2} & 0 & – frac{7 e}{2} & 0 & frac{2}{7} & – frac{8 e}{7} + 2 – frac{4 i}{7} & 0 & frac{1}{7} & – frac{4 e}{7} + 1 – frac{2 i}{7}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{7} + frac{1}{7} & – frac{4 e}{7} + 1 – frac{2 i}{7} – – frac{4 e}{7} + 1 – frac{2 i}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -18 + 14 e + 6 i & – frac{7}{2} & 0 & – frac{7 e}{2} & 0 & frac{2}{7} & – frac{8 e}{7} + 2 – frac{4 i}{7} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 14 e + 18 – 6 i = 0$$
$$- frac{7 x_{2}}{2} + frac{7 e}{2} = 0$$
$$frac{2 x_{3}}{7} – 2 + frac{8 e}{7} + frac{4 i}{7} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -9 + 7 e + 3 i$$
$$x_{2} = e$$
$$x_{3} = – 4 e + 7 – 2 i$$

Численный ответ

x1 = 10.02797279921332 + 3.0*i
y1 = 2.718281828459045
z1 = -3.873127313836181 – 2.0*i

   
3.91
anjubelova
Студентка Исторического факультета. Специальность: история, обществознание. В свободное время помогаю студентам в написании курсовых, контрольных, самостоятельных работ и презентаций по гуманитарным дисциплинам.