(log((1/10))/log(16+3*x))=log(0.1)

$$frac{log{left (frac{1}{10} right )}}{log{left (3 x + 16 right )}} = log{left (frac{1}{10} right )}$$

Дано уравнение
$$frac{log{left (frac{1}{10} right )}}{log{left (3 x + 16 right )}} = log{left (frac{1}{10} right )}$$
преобразуем
$$log{left (10 right )} – frac{log{left (10 right )}}{log{left (3 x + 16 right )}} = 0$$
$$- log{left (frac{1}{10} right )} + frac{log{left (frac{1}{10} right )}}{log{left (3 x + 16 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (3 x + 16 right )}$$
Дано уравнение:
$$- log{left (frac{1}{10} right )} + frac{1}{w} log{left (frac{1}{10} right )} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/log(10)

a2 = 1

b2 = w/log(10)

зн. получим ур-ние
$$frac{w}{log{left (10 right )}} = frac{1}{log{left (10 right )}}$$
$$frac{w}{log{left (10 right )}} = frac{1}{log{left (10 right )}}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w/log10 = 1/log(10)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

w/log10 = 1/log10

Разделим обе части ур-ния на 1/log(10)

w = 1/log(10) / (1/log(10))

Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$log{left (3 x + 16 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (3 x + 16 right )} = w$$
$$log{left (3 x + 16 right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
1
3*x + 16 = e

упрощаем
$$3 x + 16 = e^{w}$$
$$3 x = e^{w} – 16$$
$$x = frac{e^{w}}{3} – frac{16}{3}$$
подставляем w:

16 E
x1 = – — + –
3 3

$$x_{1} = – frac{16}{3} + frac{e}{3}$$

x1 = -4.42723939051000