y*(1/100-i*1/15-i*1/100)+z*i*1/15+x*i*1/100=(-45+45*i)*i*1/15 z*(-i*1/15+1/50)+y*i*1/15=300*i*1/50+3-3*i-(45*i-45)*i*1/15 x=900*i-300

$$frac{i x}{100} + y left(frac{1}{100} – frac{i}{15} – frac{i}{100}right) + frac{i z}{15} = frac{i}{15} left(-45 + 45 iright)$$

/-I 1 y*I 300*I (45*I – 45)*I
z*|— + –| + — = —– + 3 – 3*I – ————-
15 50/ 15 50 15

$$z left(frac{1}{50} + frac{-1 i}{15}right) + frac{i y}{15} = – 3 i + 3 + frac{300 i}{50} – frac{i}{15} left(-45 + 45 iright)$$

x = 900*I – 300

$$x = -300 + 900 i$$

$$x_{1} = -300 + 900 i$$
=
$$-300 + 900 i$$
=

-300 + 900*i

$$z_{1} = 300 + 300 i$$
=
$$300 + 300 i$$
=

300 + 300*i

$$y_{1} = 300 + 300 i$$
=
$$300 + 300 i$$
=

300 + 300*i

$$frac{i x}{100} + y left(frac{1}{100} – frac{i}{15} – frac{i}{100}right) + frac{i z}{15} = frac{i}{15} left(-45 + 45 iright)$$
$$z left(frac{1}{50} + frac{-1 i}{15}right) + frac{i y}{15} = – 3 i + 3 + frac{300 i}{50} – frac{i}{15} left(-45 + 45 iright)$$
$$x = -300 + 900 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{i x}{100} + frac{y}{100} – frac{23 i}{300} y + frac{i z}{15} + 3 + 3 i = 0$$
$$frac{i y}{15} + frac{z}{50} – frac{i z}{15} – 6 – 6 i = 0$$
$$x + 300 – 900 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{i}{15} x_{3} + frac{i}{100} x_{1} + x_{2} left(frac{1}{100} – frac{23 i}{300}right)x_{3} left(frac{1}{50} – frac{i}{15}right) + 0 x_{1} + frac{i}{15} x_{2} x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 – 3 i6 + 6 i -300 + 900 iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{i}{100} & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & frac{i}{15} & frac{i}{15} & frac{1}{50} – frac{i}{15}1 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{7}{15000} – frac{11 i}{5000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{- frac{7}{15000} – frac{11 i}{5000}} {det}{left (left[begin{matrix}-3 – 3 i & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & frac{i}{15}6 + 6 i & frac{i}{15} & frac{1}{50} – frac{i}{15} -300 + 900 i & 0 & 0end{matrix}right] right )} = – 100 i left(-3 – frac{i}{-100 – 15 left(frac{1}{50} – frac{i}{15}right) left(15 – 115 iright)} left(-300 + 100 i left(-3 – 3 iright) – left(6 + 6 iright) left(15 – 115 iright) + 900 iright) – 3 i + 15 i left(frac{1}{100} – frac{23 i}{300}right) left(6 + 6 i – frac{1}{- frac{20}{3} – left(frac{1}{50} – frac{i}{15}right) left(15 – 115 iright)} left(frac{1}{50} – frac{i}{15}right) left(-300 + 100 i left(-3 – 3 iright) – left(6 + 6 iright) left(15 – 115 iright) + 900 iright)right)right)$$
=
$$-300 + 900 i$$
$$x_{2} = frac{1}{- frac{7}{15000} – frac{11 i}{5000}} {det}{left (left[begin{matrix}frac{i}{100} & -3 – 3 i & frac{i}{15} & 6 + 6 i & frac{1}{50} – frac{i}{15}1 & -300 + 900 i & 0end{matrix}right] right )} = – 15 i left(6 + 6 i – frac{1}{- frac{20}{3} – left(frac{1}{50} – frac{i}{15}right) left(15 – 115 iright)} left(frac{1}{50} – frac{i}{15}right) left(-300 + 100 i left(-3 – 3 iright) – left(6 + 6 iright) left(15 – 115 iright) + 900 iright)right)$$
=
$$300 + 300 i$$
$$x_{3} = frac{1}{- frac{7}{15000} – frac{11 i}{5000}} {det}{left (left[begin{matrix}frac{i}{100} & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & -3 – 3 i & frac{i}{15} & 6 + 6 i1 & 0 & -300 + 900 iend{matrix}right] right )} = frac{-300 + 100 i left(-3 – 3 iright) – left(6 + 6 iright) left(15 – 115 iright) + 900 i}{- frac{20}{3} – left(frac{1}{50} – frac{i}{15}right) left(15 – 115 iright)}$$
=
$$300 + 300 i$$

Дана система ур-ний
$$frac{i x}{100} + y left(frac{1}{100} – frac{i}{15} – frac{i}{100}right) + frac{i z}{15} = frac{i}{15} left(-45 + 45 iright)$$
$$z left(frac{1}{50} + frac{-1 i}{15}right) + frac{i y}{15} = – 3 i + 3 + frac{300 i}{50} – frac{i}{15} left(-45 + 45 iright)$$
$$x = -300 + 900 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{i x}{100} + frac{y}{100} – frac{23 i}{300} y + frac{i z}{15} + 3 + 3 i = 0$$
$$frac{i y}{15} + frac{z}{50} – frac{i z}{15} – 6 – 6 i = 0$$
$$x + 300 – 900 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{i}{100} & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & frac{i}{15} & -3 – 3 i & frac{i}{15} & frac{1}{50} – frac{i}{15} & 6 + 6 i1 & 0 & 0 & -300 + 900 iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{i}{100}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -300 + 900 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{i}{100} + frac{i}{100} & – 0 + frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & – 0 + frac{i}{15} & -3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & frac{i}{15} & -3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & frac{i}{15} & -3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright) & frac{i}{15} & frac{1}{50} – frac{i}{15} & 6 + 6 i1 & 0 & 0 & -300 + 900 iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{100} – frac{23 i}{300}\frac{i}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & frac{i}{15} & -3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & – frac{i}{15} + frac{i}{15} & frac{1}{50} – frac{i}{15} – – frac{1}{frac{9}{4} – frac{69 i}{4}} & – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 + 6 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{50} – frac{i}{15} + frac{1}{frac{9}{4} – frac{69 i}{4}} & 6 – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & frac{i}{15} & -3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright) & 0 & frac{1}{50} – frac{i}{15} + frac{1}{frac{9}{4} – frac{69 i}{4}} & 6 – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 i1 & 0 & 0 & -300 + 900 iend{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{i}{15}\frac{1}{50} – frac{i}{15} + frac{1}{frac{9}{4} – frac{69 i}{4}}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{50} – frac{i}{15} + frac{1}{frac{9}{4} – frac{69 i}{4}} & 6 – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & – 0 + frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & – frac{i}{15} + frac{i}{15} & – frac{i}{frac{3}{10} – i + frac{1}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}}} left(6 – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 iright) + -3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & 0 & -3 – frac{i}{frac{3}{10} – i + frac{1}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}}} left(6 – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 iright) – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{100} – frac{23 i}{300} & 0 & -3 – frac{i}{frac{3}{10} – i + frac{1}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}}} left(6 – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 iright) – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright) & 0 & frac{1}{50} – frac{i}{15} + frac{1}{frac{9}{4} – frac{69 i}{4}} & 6 – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 i1 & 0 & 0 & -300 + 900 iend{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} left(frac{1}{100} – frac{23 i}{300}right) + 3 + frac{i}{100} left(-300 + 900 iright) + 3 i + frac{i}{frac{3}{10} – i + frac{1}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}}} left(6 – frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) + 6 iright) = 0$$
$$x_{3} left(frac{1}{50} – frac{i}{15} + frac{1}{frac{9}{4} – frac{69 i}{4}}right) – 6 – 6 i + frac{i}{frac{3}{20} – frac{23 i}{20}} left(-3 – 3 i – frac{i}{100} left(-300 + 900 iright)right) = 0$$
$$x_{1} + 300 – 900 i = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 300 + 300 i$$
$$x_{3} = 300 + 300 i$$
$$x_{1} = -300 + 900 i$$

x1 = -300.0 + 900.0*i
y1 = 300.0 + 300.0*i
z1 = 300.0 + 300.0*i