1000*a+2000*b+3000*c=100 2400*d+3000*x+3600*f=100 1000*a+3000*x+3600*f=100 2400*d+3000*x+3000*c=100 2400*d+2000*b+3600*f=100 x-f-c+b=0 1000*a+2000*b+3600*f=100 a-b-x+d=0

$$3000 c + 1000 a + 2000 b = 100$$

2400*d + 3000*x + 3600*f = 100

$$3600 f + 2400 d + 3000 x = 100$$

1000*a + 3000*x + 3600*f = 100

$$3600 f + 1000 a + 3000 x = 100$$

2400*d + 3000*x + 3000*c = 100

$$3000 c + 2400 d + 3000 x = 100$$

2400*d + 2000*b + 3600*f = 100

$$3600 f + 2000 b + 2400 d = 100$$

x – f – c + b = 0

$$b + – c + – f + x = 0$$

1000*a + 2000*b + 3600*f = 100

$$3600 f + 1000 a + 2000 b = 100$$

a – b – x + d = 0

$$d + – x + a – b = 0$$

$$f_{1} = frac{85}{6624}$$
=
$$frac{85}{6624}$$
=

0.0128321256038647

$$x_{1} = frac{187}{16560}$$
=
$$frac{187}{16560}$$
=

0.0112922705314010

$$c_{1} = frac{17}{1104}$$
=
$$frac{17}{1104}$$
=

0.0153985507246377

$$d_{1} = frac{55}{6624}$$
=
$$frac{55}{6624}$$
=

0.00830314009661836

$$a_{1} = frac{11}{552}$$
=
$$frac{11}{552}$$
=

0.0199275362318841

$$b_{1} = frac{187}{11040}$$
=
$$frac{187}{11040}$$
=

0.0169384057971015

Дана система ур-ний
$$3000 c + 1000 a + 2000 b = 100$$
$$3600 f + 2400 d + 3000 x = 100$$
$$3600 f + 1000 a + 3000 x = 100$$
$$3000 c + 2400 d + 3000 x = 100$$
$$3600 f + 2000 b + 2400 d = 100$$
$$b + – c + – f + x = 0$$
$$3600 f + 1000 a + 2000 b = 100$$
$$d + – x + a – b = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1000 a + 2000 b + 3000 c = 100$$
$$2400 d + 3600 f + 3000 x = 100$$
$$1000 a + 3600 f + 3000 x = 100$$
$$3000 c + 2400 d + 3000 x = 100$$
$$2000 b + 2400 d + 3600 f = 100$$
$$b – c – f + x = 0$$
$$1000 a + 2000 b + 3600 f = 100$$
$$a – b + d – x = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 2000 & 0 & 2400 & 3600 & 0 & 100 & 1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 01000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 1001 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1000100010001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2000 & -3000 & 0 & 3600 & 3000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2000 & -3000 & 0 & 3600 & 3000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100 & -2000 & -3000 & 0 & 3600 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 2000 & 0 & 2400 & 3600 & 0 & 100 & 1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 01000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 1001 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100 & -2000 & -3000 & 0 & 3600 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 2000 & 0 & 2400 & 3600 & 0 & 100 & 1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 01 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -3 & 1 & 0 & -1 & – frac{1}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -3 & 1 & 0 & -1 & – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100 & -2000 & -3000 & 0 & 3600 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 2000 & 0 & 2400 & 3600 & 0 & 100 & 1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0 & -3 & -3 & 1 & 0 & -1 & – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2000 -200020001 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 2000 & 0 & 2400 & 3600 & 0 & 100 & 1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0 & -3 & -3 & 1 & 0 & -1 & – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1000 & 0 & -3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1000 & 0 & -3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 -1000 & 0 & -3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0 & -3 & -3 & 1 & 0 & -1 & – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & – frac{3}{2} – 1 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & – frac{5}{2} & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 -1000 & 0 & -3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{5}{2} & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0 & -3 & -3 & 1 & 0 & -1 & – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-3}{2} & 0 & -3 – – frac{9}{2} & 1 & 0 & -1 & – frac{1}{10} – – frac{3}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{2} & 0 & frac{3}{2} & 1 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 -1000 & 0 & -3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{5}{2} & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & frac{3}{2} & 1 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}30003000 -3000 – frac{5}{2} -3000\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
7 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 7 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 -1000 & 0 & -3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{5}{2} & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & frac{3}{2} & 1 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & -3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{5}{2} & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & frac{3}{2} & 1 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100 -1
000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{5}{2} & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & frac{3}{2} & 1 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & – frac{5}{2} – – frac{5}{2} & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & frac{3}{2} & 1 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{3}{2} & 0 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & 1 & – frac{-9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}02400240024001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}-1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 2400 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-5}{12} + frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{23}{12} & 0 & 0 & 0 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 0 & 0 & 3600 & 0 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & 0 & 0 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}3600360036003600 -43600\frac{9}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
7 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 7 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & 0 & 0 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & 0 & 0 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & 0 & 0 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -4 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & 0 & 0 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & – frac{10}{3} & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & – frac{10}{3} & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{10}{3} & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & 0 & 0 & frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{23}{12} & 0 & – frac{-3}{2} & 0 & – frac{9}{5} + frac{9}{5} & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{23}{12} & 0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{10}{3} & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}03000300030001 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 01000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{10}{3} & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{1}{2} & 0 & – frac{10}{3} & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{20} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} – frac{1}{3} & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{20} – frac{1}{30}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{5}{6} & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{5}{6} & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{23}{12} & 0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & -1 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-1}{3} + frac{23}{12} & 0 & frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{-1}{30} + frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{9}{4} & 0 & frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 3000 & 0 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{5}{6} & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{9}{4} & 0 & frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}10001000 -1000 – frac{5}{6}\frac{9}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}-1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 3000 & 2400 & 0 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2000 & 3000 & 2400 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 3000 & 2400 & 0 & 0 & 1001000 & 0 & 3000 & 0 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{5}{6} & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{9}{4} & 0 & frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 3000 & 2400 & 0 & 0 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 – frac{5}{6} & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{9}{4} & 0 & frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{6} – – frac{5}{6} & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 3000 & 2400 & 0 & 0 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0\frac{9}{4} & 0 & frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{4} + frac{9}{4} & 0 & frac{5}{2} & – frac{-27}{5} & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{5}{2} & frac{27}{5} & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 3000 & 2400 & 0 & 0 & 100 & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0 & 0 & frac{5}{2} & frac{27}{5} & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}30003000 – frac{13}{3} -3000\frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
6 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 6 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & – frac{18000}{13} + 2400 & 0 & 0 & – frac{750}{13} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 0 & frac{550}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 0 & frac{550}{13} & 0 & 3000 & 2400 & 0 & 3000 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0 & 0 & frac{5}{2} & frac{27}{5} & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{18000}{13} + 2400 & 0 & 3000 & – frac{750}{13} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 3000 & frac{550}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 0 & frac{550}{13} & 0 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 3000 & frac{550}{13} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & -3000 & 0 & 3600 & 0 & 0 & 0 & frac{5}{2} & frac{27}{5} & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{-18000}{13} & 3600 & 0 & – frac{-750}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{18000}{13} & 3600 & 0 & frac{750}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 0 & frac{550}{13} & 0 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 3000 & frac{550}{13} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & 0 & frac{18000}{13} & 3600 & 0 & frac{750}{13} & 0 & frac{5}{2} & frac{27}{5} & 0 & 0 & frac{1}{12}end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{5}{2} + frac{5}{2} & – frac{15}{13} + frac{27}{5} & 0 & 0 & – frac{
5}{104} + frac{1}{12}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{276}{65} & 0 & 0 & frac{11}{312}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 0 & frac{550}{13} & 0 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 3000 & frac{550}{13} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & 0 & frac{18000}{13} & 3600 & 0 & frac{750}{13} & 0 & 0 & frac{276}{65} & 0 & 0 & frac{11}{312}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{13200}{13}\frac{13200}{13}2400 -2\frac{18000}{13}\frac{276}{65}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
8 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 8 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{276}{65} & 0 & 0 & frac{11}{312}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & – frac{13200}{13} + frac{13200}{13} & 0 & 0 & – frac{15125}{1794} + frac{550}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4675}{138}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & frac{13200}{13} & 0 & 3000 & frac{550}{13} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & 0 & frac{18000}{13} & 3600 & 0 & frac{750}{13} & 0 & 0 & frac{276}{65} & 0 & 0 & frac{11}{312}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{13200}{13} + frac{13200}{13} & 0 & 3000 & – frac{15125}{1794} + frac{550}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3000 & frac{4675}{138}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & 0 & 0 & 3000 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 2400 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & 0 & frac{18000}{13} & 3600 & 0 & frac{750}{13} & 0 & 0 & frac{276}{65} & 0 & 0 & frac{11}{312}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1375}{69}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1375}{69}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & 0 & 0 & 3000 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1375}{69} & 0 & – frac{13}{3} & -2 & 0 & 0 & – frac{1}{12} & 0 & 0 & frac{18000}{13} & 3600 & 0 & frac{750}{13} & 0 & 0 & frac{276}{65} & 0 & 0 & frac{11}{312}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{12} – – frac{55}{3312}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{221}{3312}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & 0 & 0 & 3000 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1375}{69} & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{221}{3312} & 0 & 0 & frac{18000}{13} & 3600 & 0 & frac{750}{13} & 0 & 0 & frac{276}{65} & 0 & 0 & frac{11}{312}end{matrix}right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{18000}{13} + frac{18000}{13} & 3600 & 0 & – frac{6875}{598} + frac{750}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 0 & frac{2125}{46}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & 0 & 0 & 3000 & frac{4675}{138} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1375}{69} & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{221}{3312} & 0 & 0 & 0 & 3600 & 0 & frac{2125}{46} & 0 & 0 & frac{276}{65} & 0 & 0 & frac{11}{312}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2000 x_{2} – frac{4675}{138} = 0$$
$$3000 x_{6} – frac{4675}{138} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$- 1000 x_{1} + frac{1375}{69} = 0$$
$$- frac{13 x_{3}}{3} + frac{221}{3312} = 0$$
$$3600 x_{5} – frac{2125}{46} = 0$$
$$frac{276 x_{4}}{65} – frac{11}{312} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{187}{11040}$$
$$x_{6} = frac{187}{16560}$$
$$x_{1} = frac{11}{552}$$
$$x_{3} = frac{17}{1104}$$
$$x_{5} = frac{85}{6624}$$
$$x_{4} = frac{55}{6624}$$