На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
70 = i1*1000 + i3*3000 – 80
e2 = i5*5000 – 80
i1 + i5 = i2 – 1/50
i2 + i3 = i1
=
$$frac{19}{550}$$
=
0.0345454545454545
$$e_{21} = – frac{3880}{11}$$
=
$$- frac{3880}{11}$$
=
-352.727272727273
$$i_{51} = – frac{3}{55}$$
=
$$- frac{3}{55}$$
=
-0.0545454545454545
$$i_{21} = frac{13}{1100}$$
=
$$frac{13}{1100}$$
=
0.0118181818181818
$$i_{11} = frac{51}{1100}$$
=
$$frac{51}{1100}$$
=
0.0463636363636364
$$70 = 1000 i_{1} + 3000 i_{3} – 80$$
$$e_{2} = 5000 i_{5} – 80$$
$$i_{1} + i_{5} = i_{2} – frac{1}{50}$$
$$i_{2} + i_{3} = i_{1}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 1000 i_{1} – 2000 i_{2} = -70$$
$$- 1000 i_{1} – 3000 i_{3} = -150$$
$$e_{2} – 5000 i_{5} = -80$$
$$i_{1} – i_{2} + i_{5} = – frac{1}{50}$$
$$- i_{1} + i_{2} + i_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{5} + 0 x_{4} + – 2000 x_{3} + 0 x_{1} – 1000 x_{2} x_{5} + – 3000 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} – 1000 x_{2} – 5000 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}x_{5} + 0 x_{4} + – x_{3} + 0 x_{1} + x_{2} x_{5} + x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-70 -150 -80 – frac{1}{50} end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & 01 & 0 & 0 & 0 & -5000 & 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = 11000000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}-70 & -1000 & -2000 & 0 & 0 -150 & -1000 & 0 & -3000 & 0 -80 & 0 & 0 & 0 & -5000 – frac{1}{50} & 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{3880}{11}$$
$$x_{2} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -70 & -2000 & 0 & 0 & -150 & 0 & -3000 & 01 & -80 & 0 & 0 & -5000 & – frac{1}{50} & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{51}{1100}$$
$$x_{3} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1000 & -70 & 0 & 0 & -1000 & -150 & -3000 & 01 & 0 & -80 & 0 & -5000 & 1 & – frac{1}{50} & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{13}{1100}$$
$$x_{4} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & -70 & 0 & -1000 & 0 & -150 & 01 & 0 & 0 & -80 & -5000 & 1 & -1 & – frac{1}{50} & 1 & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = frac{19}{550}$$
$$x_{5} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & -70 & -1000 & 0 & -3000 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -80 & 1 & -1 & 0 & – frac{1}{50} & -1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{3}{55}$$
$$70 = 1000 i_{1} + 2000 i_{2}$$
$$70 = 1000 i_{1} + 3000 i_{3} – 80$$
$$e_{2} = 5000 i_{5} – 80$$
$$i_{1} + i_{5} = i_{2} – frac{1}{50}$$
$$i_{2} + i_{3} = i_{1}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 1000 i_{1} – 2000 i_{2} = -70$$
$$- 1000 i_{1} – 3000 i_{3} = -150$$
$$e_{2} – 5000 i_{5} = -80$$
$$i_{1} – i_{2} + i_{5} = – frac{1}{50}$$
$$- i_{1} + i_{2} + i_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & 1 & -1 & 0 & 1 & – frac{1}{50} & -1 & 1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1000 -1000 1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -80end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -80end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -801 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & 1 & -1 & 0 & 1 & – frac{1}{50} & -1 & 1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{7}{100} – frac{1}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{9}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -801 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{9}{100} & -1 & 1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 3 & 1 & 0 & – frac{-7}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 3 & 1 & 0 & frac{7}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -801 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{9}{100} & 0 & 3 & 1 & 0 & frac{7}{100}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20002000 -33end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -150end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -150end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{9}{100} & 0 & 3 & 1 & 0 & frac{7}{100}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-3}{2} & 0 & 0 & 1 & – frac{9}{100} – – frac{21}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{3}{200}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{3}{200} & 0 & 3 & 1 & 0 & frac{7}{100}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & – frac{21}{200} + frac{7}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & – frac{7}{200}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{3}{200} & – frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & – frac{7}{200}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -3000 1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -150end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} – frac{1}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{20} – frac{7}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{3}{200} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -50001 end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-1}{5000} & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{2}{125} + frac{3}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{5000} & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80\frac{1}{5000} & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{1000} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 1\frac{1}{5000} end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5000} + frac{1}{5000} & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{1000} – – frac{2}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{3}{200}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -70 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{3}{200} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1000 -1000 \frac{3}{2} – frac{11}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & -70 – – frac{510}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{260}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{260}{11} & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -1501 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{3}{200} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -3000 & 0 & -150 – – frac{510}
{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -3000 & 0 & – frac{1140}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{260}{11} & 0 & 0 & -3000 & 0 & – frac{1140}{11}1 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{3}{200} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & – frac{153}{2200} + frac{3}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{55}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{260}{11} & 0 & 0 & -3000 & 0 & – frac{1140}{11}1 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -80 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{55} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -50001 end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{55}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3000}{11} – 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3880}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{260}{11} & 0 & 0 & -3000 & 0 & – frac{1140}{11}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3880}{11} & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{3}{55} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{200}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2000 x_{3} + frac{260}{11} = 0$$
$$- 3000 x_{4} + frac{1140}{11} = 0$$
$$x_{1} + frac{3880}{11} = 0$$
$$x_{5} + frac{3}{55} = 0$$
$$- frac{11 x_{2}}{6} + frac{17}{200} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = frac{13}{1100}$$
$$x_{4} = frac{19}{550}$$
$$x_{1} = – frac{3880}{11}$$
$$x_{5} = – frac{3}{55}$$
$$x_{2} = frac{51}{1100}$$
e21 = -352.7272727272727
i11 = 0.04636363636363636
i21 = 0.01181818181818182
i31 = 0.03454545454545455
i51 = -0.05454545454545455
