Дано

$$x + y = 2$$

x + 4*y = -1

$$x + 4 y = -1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 2$$
$$x + 4 y = -1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 2$$
$$x = – y + 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 4 y = -1$$
Получим:
$$4 y + – y + 2 = -1$$
$$3 y + 2 = -1$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$3 y = -3$$
$$3 y = -3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{3 y}{3} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = – y + 2$$
то
$$x = – -1 + 2$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -1$$

Ответ
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Метод Крамера
$$x + y = 2$$
$$x + 4 y = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 2$$
$$x + 4 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 -1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & 4end{matrix}right] right )} = 3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1 -1 & 4end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 21 & -1end{matrix}right] right )} = -1$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 2$$
$$x + 4 y = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 2$$
$$x + 4 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 21 & 4 & -1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 2 & 3 & -3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3 & -3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 3 & 3 & -3end{matrix}right]$$

Читайте также  sin(2*x)*sin(y)+sin(x)*cos(y)=1/(sqrt(2)) cos(2*x)*sin(y)+cos(x)*cos(y)=1/(sqrt(2))

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 3 = 0$$
$$3 x_{2} + 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000
y1 = -1.00000000000000

   
4.65
Marielle72
Владею английским в совершенстве. Пишу эссе и сочинения на любые темы, также готова помочь с эссе для ielts, переводом и контрольными. Занимаюсь написанием дипломных и курсовых.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.