На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
2400*b + 3000*a + 3600*c = 100
1000*x + 3000*a + 3600*c = 100
1000*x + 2000*y + 3600*c = 100
=
$$frac{5 z}{6}$$
=
0.833333333333333*z
$$x_{1} = – 2 y – 3 z + frac{1}{10}$$
=
$$- 2 y – 3 z + frac{1}{10}$$
=
0.1 – 2*y – 3*z
$$b_{1} = – frac{5 y}{6} – frac{5 z}{4} + frac{1}{24}$$
=
$$- frac{5 y}{6} – frac{5 z}{4} + frac{1}{24}$$
=
0.0416666666666667 – 1.25*z – 0.833333333333333*y
$$a_{1} = frac{2 y}{3}$$
=
$$frac{2 y}{3}$$
=
0.666666666666667*y
$$3000 z + 1000 x + 2000 y = 100$$
$$3600 c + 3000 a + 2400 b = 100$$
$$3600 c + 3000 a + 1000 x = 100$$
$$3600 c + 1000 x + 2000 y = 100$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1000 x + 2000 y + 3000 z = 100$$
$$3000 a + 2400 b + 3600 c = 100$$
$$3000 a + 3600 c + 1000 x = 100$$
$$3600 c + 1000 x + 2000 y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1000 & 2000 & 3000 & 1003000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 & 0 & 1003000 & 0 & 3600 & 1000 & 0 & 0 & 100 & 0 & 3600 & 1000 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}030003000 end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1000 & 2000 & 3000 & 1003000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 1000 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}02400 -2400 end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3000 & 0 & 3600 & 1000 & 0 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}3000 & 0 & 3600 & 1000 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1000 & 2000 & 3000 & 1003000 & 0 & 3600 & 1000 & 0 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3600 & 1000 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}03600 3600end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}3000 & 0 & 3600 & 1000 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1000 & 2000 & 3000 & 1003000 & 0 & 3600 & 1000 & 0 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 -3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}100010001000 end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 1003000 & 0 & 3600 & 1000 & 0 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 -3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}3000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 1003000 & 2400 & 3600 & 0 & 0 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 -3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}03000 -3000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}-3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 3600 & 0 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2400 & 3600 & 0 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 100 & 2400 & 3600 & 0 & 2000 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 -3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}24002400 -2400 end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1000 & 2000 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1000 & 2000 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1000 & 2000 & 3000 & 100 & 2400 & 3600 & 0 & 2000 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 -3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 3600 & 1000 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 3600 & 1000 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1000 & 2000 & 3000 & 100 & 0 & 3600 & 1000 & 2000 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 -3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}100010001000 end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 100 & 0 & 3600 & 1000 & 2000 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 -3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 3600 & 0 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2400 & 3600 & 0 & 2000 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 2400 & 0 & 0 & 2000 & 3000 & 100 & 2400 & 3600 & 0 & 2000 & 0 & 100 & -2400 & 0 & 1000 & 0 & 0 & 0 -3000 & 0 & 0 & 0 & 2000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2400 x_{2} + 2000 x_{5} + 3000 x_{6} – 100 = 0$$
$$2400 x_{2} + 3600 x_{3} + 2000 x_{5} – 100 = 0$$
$$- 2400 x_{2} + 1000 x_{4} = 0$$
$$- 3000 x_{1} + 2000 x_{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{5 x_{5}}{6} – frac{5 x_{6}}{4} + f
rac{1}{24}$$
$$x_{2} = – frac{3 x_{3}}{2} – frac{5 x_{5}}{6} + frac{1}{24}$$
$$x_{2} = frac{5 x_{4}}{12}$$
$$x_{1} = frac{2 x_{5}}{3}$$
где x3, x4, x5, x6 – свободные переменные
