7*x+y=38 5*x-8*y=62

5*x – 8*y = 62

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 x + y = 38$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$7 x = – y + 38$$
$$7 x = – y + 38$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{7 x}{7} = frac{1}{7} left(- y + 38right)$$
$$x = – frac{y}{7} + frac{38}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – 8 y = 62$$
Получим:
$$- 8 y + 5 left(- frac{y}{7} + frac{38}{7}right) = 62$$
$$- frac{61 y}{7} + frac{190}{7} = 62$$
Перенесем свободное слагаемое 190/7 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{61 y}{7} = frac{244}{7}$$
$$- frac{61 y}{7} = frac{244}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{61}{7} y}{- frac{61}{7}} = -4$$
$$y = -4$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{7} + frac{38}{7}$$
то
$$x = – frac{-4}{7} + frac{38}{7}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = -4$$

6

$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=

-4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + y = 38$$
$$5 x – 8 y = 62$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{1} + x_{2}5 x_{1} – 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3862end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & 15 & -8end{matrix}right] right )} = -61$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{61} {det}{left (left[begin{matrix}38 & 162 & -8end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = – frac{1}{61} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 385 & 62end{matrix}right] right )} = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + y = 38$$
$$5 x – 8 y = 62$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & 1 & 385 & -8 & 62end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}75end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & 1 & 38end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -8 – frac{5}{7} & – frac{190}{7} + 62end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{61}{7} & frac{244}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 1 & 38 & – frac{61}{7} & frac{244}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{61}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{61}{7} & frac{244}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 42end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & 42end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 42 & – frac{61}{7} & frac{244}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} – 42 = 0$$
$$- frac{61 x_{2}}{7} – frac{244}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -4$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = -4.00000000000000