Дано

$$- 3 p + 4 z + x + 2 y = 5$$

3*x + 5*y + 6*z – 4*p = 8

$$- 4 p + 6 z + 3 x + 5 y = 8$$

4*x + 5*y – 2*z + 3*p = -1

$$3 p + – 2 z + 4 x + 5 y = -1$$

3*x + 8*y + 24*z – 19*p = 29

$$- 19 p + 24 z + 3 x + 8 y = 29$$
Ответ
$$x_{1} = – frac{7 y}{5} – frac{2 z}{5} + frac{4}{5}$$
=
$$- frac{7 y}{5} – frac{2 z}{5} + frac{4}{5}$$
=

0.8 – 1.4*y – 0.4*z

$$p_{1} = frac{y}{5} + frac{6 z}{5} – frac{7}{5}$$
=
$$frac{y}{5} + frac{6 z}{5} – frac{7}{5}$$
=

-1.4 + 0.2*y + 1.2*z

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 3 p + 4 z + x + 2 y = 5$$
$$- 4 p + 6 z + 3 x + 5 y = 8$$
$$3 p + – 2 z + 4 x + 5 y = -1$$
$$- 19 p + 24 z + 3 x + 8 y = 29$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 p + x + 2 y + 4 z = 5$$
$$- 4 p + 3 x + 5 y + 6 z = 8$$
$$3 p + 4 x + 5 y – 2 z = -1$$
$$- 19 p + 3 x + 8 y + 24 z = 29$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 2 & 4 & 5 -4 & 3 & 5 & 6 & 83 & 4 & 5 & -2 & -1 -19 & 3 & 8 & 24 & 29end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3 -43 -19end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 2 & 4 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} + 3 & – frac{8}{3} + 5 & – frac{16}{3} + 6 & – frac{20}{3} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{7}{3} & frac{2}{3} & frac{4}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 2 & 4 & 5 & frac{5}{3} & frac{7}{3} & frac{2}{3} & frac{4}{3}3 & 4 & 5 & -2 & -1 -19 & 3 & 8 & 24 & 29end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 7 & 2 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 5 & 7 & 2 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 2 & 4 & 5 & frac{5}{3} & frac{7}{3} & frac{2}{3} & frac{4}{3} & 5 & 7 & 2 & 4 -19 & 3 & 8 & 24 & 29end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{19}{3} + 3 & – frac{38}{3} + 8 & – frac{76}{3} + 24 & – frac{95}{3} + 29end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{10}{3} & – frac{14}{3} & – frac{4}{3} & – frac{8}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 2 & 4 & 5 & frac{5}{3} & frac{7}{3} & frac{2}{3} & frac{4}{3} & 5 & 7 & 2 & 4 & – frac{10}{3} & – frac{14}{3} & – frac{4}{3} & – frac{8}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{5}{3}5 – frac{10}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{7}{3} & frac{2}{3} & frac{4}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & – frac{7}{5} + 2 & – frac{2}{5} + 4 & – frac{4}{5} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & frac{3}{5} & frac{18}{5} & frac{21}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & frac{3}{5} & frac{18}{5} & frac{21}{5} & frac{5}{3} & frac{7}{3} & frac{2}{3} & frac{4}{3} & 5 & 7 & 2 & 4 & – frac{10}{3} & – frac{14}{3} & – frac{4}{3} & – frac{8}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & frac{3}{5} & frac{18}{5} & frac{21}{5} & frac{5}{3} & frac{7}{3} & frac{2}{3} & frac{4}{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{10}{3} & – frac{14}{3} & – frac{4}{3} & – frac{8}{3}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{10}{3} – – frac{10}{3} & – frac{14}{3} – – frac{14}{3} & – frac{4}{3} – – frac{4}{3} & – frac{8}{3} – – frac{8}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & frac{3}{5} & frac{18}{5} & frac{21}{5} & frac{5}{3} & frac{7}{3} & frac{2}{3} & frac{4}{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 3 x_{1} + frac{3 x_{3}}{5} + frac{18 x_{4}}{5} – frac{21}{5} = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{3} + frac{7 x_{3}}{3} + frac{2 x_{4}}{3} – frac{4}{3} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{x_{3}}{5} + frac{6 x_{4}}{5} – frac{7}{5}$$
$$x_{2} = – frac{7 x_{3}}{5} – frac{2 x_{4}}{5} + frac{4}{5}$$
где x3, x4 – свободные переменные

   
4.62
Sibind
Закончил НГТУ физико-технический факультет в 2006 году. С 2000 года профессионально занимаюсь выполнением работ на заказ (курсовые, контрольные работы, решение задач, инженерные расчеты).