На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{567 – 9^{- x}}{81 – 3^{- x}} > 7$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{567 – 9^{- x}}{81 – 3^{- x}} = 7$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{log{left (7 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = – frac{log{left (7 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{log{left (7 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
log(7) 1
– ——- – —
1 10
log (3)
=
$$- frac{log{left (7 right )}}{log{left (3 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{567 – 9^{- x}}{81 – 3^{- x}} > 7$$
/ log(7) 1
-|- ——- – –|
| 1 10|
log (3) /
567 – 9
————————– > 7
1
/ / log(7) 1
| -|- ——- – –||
| | 1 10||
| log (3) /|
81 – 3 /
1 log(7)
— + ——
10 log(3)
567 – 9
—————— > 7
1 log(7)
— + ——
10 log(3)
81 – 3
Тогда
$$x < - frac{log{left (7 right )}}{log{left (3 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – frac{log{left (7 right )}}{log{left (3 right )}}$$
_____
/
——-ο——-
x1
