4*x^2-12*x+9>=0

$$4 x^{2} – 12 x + 9 geq 0$$

Дано неравенство:
$$4 x^{2} – 12 x + 9 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x^{2} – 12 x + 9 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -12$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-12)^2 – 4 * (4) * (9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = –12/2/(4)

$$x_{1} = frac{3}{2}$$
$$x_{1} = frac{3}{2}$$
$$x_{1} = frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{5}$$
=
$$frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$4 x^{2} – 12 x + 9 geq 0$$

2 12*7
4*7/5 – —- + 9 >= 0
5

1/25 >= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{3}{2}$$

_____
——-•——-
x1

$$-infty < x wedge x < infty$$

(-oo, oo)

$$x in left(-infty, inftyright)$$