sin(x-3)>0

$$sin{left (x – 3 right )} > 0$$

Дано неравенство:
$$sin{left (x – 3 right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (x – 3 right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (x – 3 right )} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$sin{left (x – 3 right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x – 3 = 2 pi n + {asin}{left (0 right )}$$
$$x – 3 = 2 pi n – {asin}{left (0 right )} + pi$$
Или
$$x – 3 = 2 pi n$$
$$x – 3 = 2 pi n + pi$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$-3$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 pi n + 3$$
$$x = 2 pi n + 3 + pi$$
$$x_{1} = 2 pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 pi n + 3 + pi$$
$$x_{1} = 2 pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 pi n + 3 + pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 pi n + 3 + pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$2 pi n + 3 + – frac{1}{10}$$
=
$$2 pi n + frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (x – 3 right )} > 0$$
$$sin{left (2 pi n + 3 + – frac{1}{10} – 3 right )} > 0$$

sin(-1/10 + 2*pi*n) > 0

Тогда
$$x < 2 pi n + 3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 pi n + 3 wedge x < 2 pi n + 3 + pi$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$left(3 < x wedge x < 3 + piright) vee left(x < infty wedge 3 + pi < xright)$$

(3, 3 + pi) U (3 + pi, oo)

$$x in left(3, 3 + piright) cup left(3 + pi, inftyright)$$