2*x+y=156 x+y=108

x + y = 108

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + y = 156$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – y + 156$$
$$2 x = – y + 156$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- y + 156right)$$
$$x = – frac{y}{2} + 78$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 108$$
Получим:
$$y + – frac{y}{2} + 78 = 108$$
$$frac{y}{2} + 78 = 108$$
Перенесем свободное слагаемое 78 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{y}{2} = 30$$
$$frac{y}{2} = 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y

/y
|-|
2/
— = 60
1/2

$$y = 60$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{2} + 78$$
то
$$x = – 30 + 78$$
$$x = 48$$

Ответ:
$$x = 48$$
$$y = 60$$

48

$$y_{1} = 60$$
=
$$60$$
=

60

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 156$$
$$x + y = 108$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}156108end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 11 & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = {det}{left (left[begin{matrix}156 & 1108 & 1end{matrix}right] right )} = 48$$
$$x_{2} = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1561 & 108end{matrix}right] right )} = 60$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 156$$
$$x + y = 108$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 1561 & 1 & 108end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 156end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + 1 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 156 & frac{1}{2} & 30end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 96end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 96end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 96 & frac{1}{2} & 30end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 96 = 0$$
$$frac{x_{2}}{2} – 30 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 48$$
$$x_{2} = 60$$

x1 = 48.0000000000000
y1 = 60.0000000000000