4^(x+2)+33*2^x+2=0

$$33 cdot 2^{x} + 4^{x + 2} + 2 = 0$$

Дано уравнение:
$$33 cdot 2^{x} + 4^{x + 2} + 2 = 0$$
или
$$33 cdot 2^{x} + 4^{x + 2} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$33 v + 4^{2} left(v^{2}right)^{1} + 2 = 0$$
или
$$16 v^{2} + 33 v + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 33$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(33)^2 – 4 * (16) * (2) = 961

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = – frac{1}{16}$$
$$v_{2} = -2$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (-2 right )}}{log{left (2 right )}} = 1 + frac{i pi}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{2} = frac{log{left (- frac{1}{16} right )}}{log{left (2 right )}} = frac{- log{left (16 right )} + i pi}{log{left (2 right )}}$$

Данное ур-ние не имеет решений

x1 = -4.0 + 4.53236014182719*i

x2 = 1.0 + 4.53236014182719*i