Дано

$$x + 3 = y + 2$$

3*x = 4 + y

$$3 x = y + 4$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + 3 = y + 2$$
$$3 x = y + 4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 3 = y + 2$$
Перенесем свободное слагаемое 3 из левой части в правую со сменой знака
$$x = y + 2 – 3$$
$$x = y – 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x = y + 4$$
Получим:
$$3 left(y – 1right) = y + 4$$
$$3 y – 3 = y + 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- y + 3 y – 3 = 4$$
$$2 y – 3 = 4$$
Перенесем свободное слагаемое -3 из левой части в правую со сменой знака
$$2 y = 7$$
$$2 y = 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = frac{7}{2}$$
$$y = frac{7}{2}$$
Т.к.
$$x = y – 1$$
то
$$x = -1 + frac{7}{2}$$
$$x = frac{5}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{5}{2}$$
$$y = frac{7}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
=
$$frac{5}{2}$$
=

2.5

$$y_{1} = frac{7}{2}$$
=
$$frac{7}{2}$$
=

3.5

Метод Крамера
$$x + 3 = y + 2$$
$$3 x = y + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = -1$$
$$3 x – y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – x_{2}3 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-14end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -13 & -1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -14 & -1end{matrix}right] right )} = frac{5}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -13 & 4end{matrix}right] right )} = frac{7}{2}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + 3 = y + 2$$
$$3 x = y + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = -1$$
$$3 x – y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -13 & -1 & 4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & 2 & 7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 – – frac{7}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{5}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{5}{2} & 2 & 7end{matrix}right]$$

Читайте также  sqrt(x)+sqrt(y)=26 x^(1/4)+y^(1/4)=6

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{5}{2} = 0$$
$$2 x_{2} – 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
$$x_{2} = frac{7}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.50000000000000
y1 = 3.50000000000000

   
5.0
ludmilaLUDMILA
Выполню ваши рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы качественно, на высокую оценку и в срок. Ответственная, исполнительная, аккуратная.