Дано

$$frac{71 x}{250} – frac{167 y}{1000} = – frac{33}{100}$$

-167*x 73*y 417
—— + —- = —
1000 250 100

$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 167 xright) + frac{73 y}{250} = frac{417}{100}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{71 x}{250} – frac{167 y}{1000} = – frac{33}{100}$$
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 167 xright) + frac{73 y}{250} = frac{417}{100}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{71 x}{250} – frac{167 y}{1000} = – frac{33}{100}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{71 x}{250} + frac{167 y}{1000} – frac{167 y}{1000} = – frac{1}{250} left(-1 cdot 71 xright) – frac{71 x}{250} – – frac{167 y}{1000} – frac{33}{100}$$
$$frac{71 x}{250} = frac{167 y}{1000} – frac{33}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{71}{250} x}{frac{71}{250}} = frac{1}{frac{71}{250}} left(frac{167 y}{1000} – frac{33}{100}right)$$
$$x = frac{167 y}{284} – frac{165}{142}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 167 xright) + frac{73 y}{250} = frac{417}{100}$$
Получим:
$$frac{73 y}{250} + frac{1}{1000} left(-1 cdot 167 left(frac{167 y}{284} – frac{165}{142}right)right) = frac{417}{100}$$
$$frac{55039 y}{284000} + frac{5511}{28400} = frac{417}{100}$$
Перенесем свободное слагаемое 5511/28400 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{55039 y}{284000} = frac{112917}{28400}$$
$$frac{55039 y}{284000} = frac{112917}{28400}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{55039}{284000} y}{frac{55039}{284000}} = frac{1129170}{55039}$$
$$y = frac{1129170}{55039}$$
Т.к.
$$x = frac{167 y}{284} – frac{165}{142}$$
то
$$x = – frac{165}{142} + frac{188571390}{15631076}$$
$$x = frac{600030}{55039}$$

Ответ:
$$x = frac{600030}{55039}$$
$$y = frac{1129170}{55039}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{600030}{55039}$$
=
$$frac{600030}{55039}$$
=

10.9019059212558

$$y_{1} = frac{1129170}{55039}$$
=
$$frac{1129170}{55039}$$
=

20.5158160577045

Метод Крамера
$$frac{71 x}{250} – frac{167 y}{1000} = – frac{33}{100}$$
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 167 xright) + frac{73 y}{250} = frac{417}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{71 x}{250} – frac{167 y}{1000} = – frac{33}{100}$$
$$- frac{167 x}{1000} + frac{73 y}{250} = frac{417}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{71 x_{1}}{250} – frac{167 x_{2}}{1000} – frac{167 x_{1}}{1000} + frac{73 x_{2}}{250}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{33}{100}\frac{417}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Читайте также  240+x=0.6977*y (240+0.2223*y)*29/50=x+2*y/25

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{71}{250} & – frac{167}{1000} – frac{167}{1000} & frac{73}{250}end{matrix}right] right )} = frac{55039}{1000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1000000}{55039} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{33}{100} & – frac{167}{1000}\frac{417}{100} & frac{73}{250}end{matrix}right] right )} = frac{600030}{55039}$$
$$x_{2} = frac{1000000}{55039} {det}{left (left[begin{matrix}frac{71}{250} & – frac{33}{100} – frac{167}{1000} & frac{417}{100}end{matrix}right] right )} = frac{1129170}{55039}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{71 x}{250} – frac{167 y}{1000} = – frac{33}{100}$$
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 167 xright) + frac{73 y}{250} = frac{417}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{71 x}{250} – frac{167 y}{1000} = – frac{33}{100}$$
$$- frac{167 x}{1000} + frac{73 y}{250} = frac{417}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{71}{250} & – frac{167}{1000} & – frac{33}{100} – frac{167}{1000} & frac{73}{250} & frac{417}{100}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{71}{250} – frac{167}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{71}{250} & – frac{167}{1000} & – frac{33}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{167}{1000} – – frac{167}{1000} & – frac{27889}{284000} + frac{73}{250} & – frac{5511}{28400} + frac{417}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{55039}{284000} & frac{112917}{28400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{71}{250} & – frac{167}{1000} & – frac{33}{100} & frac{55039}{284000} & frac{112917}{28400}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{167}{1000}\frac{55039}{284000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{55039}{284000} & frac{112917}{28400}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{71}{250} & – frac{167}{1000} – – frac{167}{1000} & – frac{33}{100} – – frac{18857139}{5503900}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{71}{250} & 0 & frac{4260213}{1375975}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{71}{250} & 0 & frac{4260213}{1375975} & frac{55039}{284000} & frac{112917}{28400}end{matrix}right]$$

Читайте также  i4-i2+i3=0 -i3-i1+i6=0 i1-i3*3+i4*4=24-17 i1+i6*6=0

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{71 x_{1}}{250} – frac{4260213}{1375975} = 0$$
$$frac{55039 x_{2}}{284000} – frac{112917}{28400} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{600030}{55039}$$
$$x_{2} = frac{1129170}{55039}$$

Численный ответ

x1 = 10.90190592125584
y1 = 20.51581605770454

   
5.0
Physic77
Преподаватель вуза. Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры физики. Большой опыт (21 год) в решении задач по физике, математике, сопротивлению материалов, теоретической механике, прикладной механике, строительной механике.